domingo, 2 de diciembre de 2012

¿Hay una sola manera de enseñar?



Pensar que nada está hecho mientras quede algo por hacer. Marcus Annaeus Lucanus

Parecería que nos acostumbramos a aprender de una cierta manera y luego pasamos a enseñar reproduciéndola… Los invito a ver el siguiente video sobre una experiencia diferente de enseñanza de la matemática en la Universidad de La Plata. Debajo hay un cuestionario con "Multiple Choice" que pueden contestar para luego opinar acerca de esta propuesta de enseñanza universitaria.
Ustedes saben que no soy muy amiga de los cuestionarios cerrados, y menos de aplicarlos sobren temas que admiten diferentes miradas y son tan propicios para el intercambio de opiniones; pero me pareció interesante en este post utilizar la herramienta ESL Video porque permite acompañar a la visualización de un video de un cuestionario, lo cual convoca a una mirada más activa, y  además en nuestro caso, nos permite utilizarlo como disparador del debate acerca de las respuestas únicas a la hora de enseñar.
ESL Video es un recurso TIC gratuito que encontramos en la web y puede ser útil cuando trabajamos videos con los alumnos, ya que nos permite a través de preguntas, chequear la comprensión. Además, podemos pedirles que ellos creen sus propios cuestionarios luego de un video dado, o que propongan videos que se ajusten a los contenidos trabajados y luego realicen un intercambio de preguntas y respuestas con sus compañeros.
En definitiva, lo importante, ya no es el recurso; sino que reflexionemos sobre nuestra propia práctica docente y que evitemos reproducir el modelo de clase tradicional que tenemos tan naturalizado, dando lugar a una participación mucho más activa y reflexiva de parte de los chicos.
Como siempre, los invitos a dejar sus opiniones.
Linda Semana a todos!!!
MAJO




lunes, 26 de noviembre de 2012

¡Problema de Historieta!

Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto a tu curiosidad y trae a juego tus facultades inventivas, y si lo resuelves por tus propios métodos, puedes experimentar la tensión y disfrutar del triunfo del descubrimiento.   George Pólya
        


¿Pudieron ayudar al pequeño Fibonacci a resolver este problema? ¡Espero que sí!
 Ahora pensemos un poquito:

¿Para Uds. fue complicado resolver la situación?¿Porqué?
¿Para quienes podría ser representar un problema?
¿Qué contenidos previos debían tener los alumnos para poder resolverlo? ¿Qué piensan que aprendieron los chicos durante la resolución? 
¿Qué aportes proporciona la presentación de problemas mediante estos recursos animados? 

Como siempre, me encanta leer sus comentarios. Los invito a pasar por  Tic y algo más..
Saludos y linda semana!
 MAJO

viernes, 23 de noviembre de 2012

¡Musas obtuvo la 2° Mención UBA 2012!



 Comparto con todos Uds. la alegría que recibí esta mañana y  agradezco muchísimo la participación en este blog de todos mis compañeros y amigos; pero sobre todo a los alumnos que comentan, recorren y habitan este espacio.

MAJO



Tenemos el agrado de informarles que el blog Musas matemáticas… para inspirar clases creativas ha sido seleccionado como ganador de la 2ª mención en la Categoría Docentes Terciarios- Universitarios del primer concurso de blogs educativos organizado por la Universidad de Buenos Aires en el marco de la 6º edición del Premio UBA.

Les comentamos que las profesoras Mariana Maggio; Adjunta Regular de la Cátedra Fundamentos de Tecnología Educativa de la Facultad de Filosofía y Letras; y Daniela Bruno; Secretaria Académica de la Carrera de Ciencias de la Comunicación de la Facultad de Ciencias Sociales; evaluaron los blogs finalistas.
Les adjuntamos dos banners que los acredita como blog ganador de la 2ª mención. Pueden optar por usar el que mejor se adapte al diseño de su blog.
La entrega de premios, a la cual están cordialmente invitados, será el 17 de diciembre, a las 11:00, en el Centro Cultural “Rector Ricardo Rojas”, Avenida Corrientes 2038, de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires.
Próximamente nos comunicaremos telefónicamente con ustedes, a fin comentarles detalles de la premiación, para lo cual les agradeceremos nos informen a qué número podemos llamarlos.
Atentamente
Lic. Pablo Lerner
Subsecretaría de Relaciones Institucionales y Comunicación

El listado completo de ganadores está disponible en el siguiente LINK

sábado, 10 de noviembre de 2012

Para pensar y resolver....

Tantas veces leímos esta frase en los enunciados de las actividades escolares y después terminamos resolviendo con el mismo procedimiento enseñado, ¡sin pensar ni un minuto! El eterno dilema entre el  problema y el ejercicio, sobre el que tantas veces conversamos.
Como ya vamos cerrando el año lectivo...y  todo fin implica un nuevo comienzo, me parece oportuno hacer una mirada general sobre la Resolución de Problemas, uno de los ejes fundamentales de trabajo de quienes enseñamos matemática (y otras disciplinas).
Por eso, preparé esta presentación con PREZI recopilando en parte, los mapas conceptuales realizados por mis alumnos.


viernes, 2 de noviembre de 2012

Evaluar para conocer...







"La evaluación que aspira a ser formativa tiene que estar continuamente al servicio de la práctica para mejorarla 
y al servicio de quienes participan en la misma y se benefician de ella"  Álvarez Méndez







Todos  hablamos  de evaluación, pero para cada uno de nosotros, evaluar tiene  un  significado diferente. Evaluar  con  intención  formativa no es lo mismo que medir,  ni calificar,  ni corregir, tampoco es clasificar, ni  examinar  ni aplicar raros tests. La evaluación tiene que ver con muchas de estas cosas:calificar, medir, corregir, clasificar, certificar; pero el eje central de la actividad evaluativa es el uso y la finalidad con que se aplica. Con respecto a eso, dice Álvarez Méndez (1993) "En el ámbito educativo debe entenderse la evaluación como actividad crítica de aprendizaje, porque se asume que la evaluación es  aprendizaje  en  el sentido  que  por  ella  adquirimos conocimiento"
Nosotros, hace tiempo que venimos reflexionando acerca de una concepción diferente de la evaluación como fenómeno destinado al aprendizaje y no sólo a la comprobación de conceptos o procedimientos, pensándola como un instrumento de mejora y no sólo como un tamiz capaz de proporcionar una calificación medidora de logros.
Todos necesitamos aprender de y con la evaluación. El profesor debe buscar evaluar para conocer, para  mejorar  su práctica docente desde su  complejidad,  y  para colaborar  en el  aprendizaje del  alumno  conociendo  las  dificultades  que  tiene que  superar,  el  modo de resolverlas  y  las  estrategias  que  pone en funcionamiento.  El  alumno aprende al reflexionar, al partir de su propia evaluación y de la corrección, de la información contrastada que le ofrece el profesor, que será siempre crítica y argumentada, pero nunca descalificadora ni penalizadora.
Visto así, parece que en las escuelas se evalúa mucho y se cambia poco... Porque si en verdad la evaluación se destinara a aprender, se evitaría la repetición de errores, favoreciéndose una mejora en la práctica. Si sólo sirve para medir, clasificar, seleccionar...repetiremos de forma inexorable errores que llevan a la exclusión.
Estoy profundamente convencida que la evaluación no debe ser un momento final, sino que por el contrario, debe entremezclarse en el proceso  de enseñanza-aprendizaje, posibilitando a los estudiantes transitar por un camino reflexivo muy interesante: el de saber porque si o porque no, se van alcanzado los fines previstos. Tanto para los alumnos como para los profesores, el entender la evaluación como un camino para el aprendizaje  permite que sea recorrido de forma inteligente y responsable, ayudando a entender lo que sucede y por qué, facilitando la cambios de rumbo, de estrategias, reconocimiento de errores y sobre todo, la mejora de la práctica. 
Por eso, me resulta muy interesante el uso de las rúbricas de evaluación.

He seleccionado distintos materiales al respecto que podrán encontrar en  mi Libreta de Evernote para poder realizar sus propias grillas de evaluación, y además encontraran la rúbrica con la cual evaluaremos los portfolios.
También los invito a pasar por charlas de musas para seguir conversando sobre el tema y contar experiencias.
Muy buena semana, nos seguimos leyendo (puesto que mi voz, aún brilla por su ausencia)
MAJO


jueves, 25 de octubre de 2012

De musas y musarañas....


Las musarañas son pequeños animalitos roedores
 que habitan ocultos bajo la tierra, en los prados....

En marzo del 2011 empecé a imaginar "Musas Matemáticas" y luego a escribir sobre Musas y números, en este blog buscando inspirar y reflexionar sobre las clases de matemática,con mis alumnos del profesorado y además aportarles distintos recursos creativos.
Durante este tiempo, estas musas me llenaron de satisfacciones y los comentarios de sus visitantes enriquecieron el blog y mi propia práctica. Tanto, que hoy siento necesario darles un espacio propio a esas conversaciones; por eso nacen estas musarañas charletas, trayendo una propuesta diferente. Un espacio abierto al encuentro entre educadores y educandos.
Un intercambio colaborativo entre futuros profesores, alumnos actuales de la escuela media, profesores experimentados y nóveles. Un lugar para la conversación sobre la práctica real y cotidiana, para hablar sobre  qué y cómo  debemos enseñar matemática hoy, donde cada uno pueda presentar su  propio punto de vista.
Con espacio para lo innovador, los tips, el intercambio de propuestas, de sugerencias y de opiniones; pero también para hablar sobre lo que se oculta, sobre los miedos, las dificultades y las complejidades que involucra enseñar y aprender hoy.
Pueden ingresar directamente desde la solapa CHARLA CON MUSARAÑAS y serán muy bienvenidos, a un lugar donde podemos conversar todos, tanto las musas como las musarañas...y aprendamos con ese intercambio.

MAJO

jueves, 18 de octubre de 2012

¡Finalistas!


Estimados,

Tenemos el agrado de informarles que el blog Musas matemáticas… para inspirar clases creativas ha sido seleccionado como finalista en la Categoría Blogs individuales / Docentes terciarios - universitarios del primer concurso de blogs educativos organizado por la Universidad de Buenos Aires en el marco de la 6º edición del Premio UBA. En total, se recibieron 357 inscripciones.

Les comentamos que Leandro Zanoni, periodista y fundador de eBlog y tercerclick, y los profesores Mariana Maggio; Adjunta Regular de la Cátedra Fundamentos de Tecnología Educativa de la Facultad de Filosofía y Letras; y Daniela Bruno; Secretaria Académica de la Carrera de Ciencias de la Comunicación de la Facultad de Ciencias Sociales; evaluarán los blogs finalistas teniendo en cuenta los siguientes criterios generales: Cantidad, calidad  y relevancia de los contenidos y temas publicados; Organización general; Integración del blog como medio de aprendizaje; Recursos utilizados para la integración de TICs; Incentivo a la creación de comunidades; Fomento a la participación y el debate; Utilización del blog como herramienta de comunicación interna; Utilización del blog como herramienta de comunicación externa y Resultados obtenidos.
Los resultados de la evaluación, 1º Premio y dos menciones, serán difundidos a fines de noviembre enwww.uba.ar y la entrega de premios se realizará en el mes de diciembre.
Les adjuntamos dos banners que los acredita como blogs finalistas. Pueden optar por usar el que mejor se adapte al diseño de su blog y pueden vincularlo al listado de blogs finalistas.
Atentamente

Lic. Pablo Lerner
Subsecretaría de Relaciones Institucionales y Comunicación

lunes, 15 de octubre de 2012

¿Qué traemos en el portafolios?


Para los estudiantes de mi generación y varias anteriores, este portafolios era el clásico. Todos los alumnos en la escuela lo tenían... y yo a mis seis años, me preguntaba ¿Qué se llevaría al cole ahí adentro? ¿Qué cosas viajaban en esa valija marrón? ¿Serían siempre las mismas, a la ida y  a la vuelta? Me intrigaba eso....De hecho, cuando empecé primer grado, le pedí a mi abuelo Enrique que me comprara una valijita colorada porque según "mi pseudo-evaluación diagnóstica preescolar" el color tenía relación directa con el contenido a trasladar.
Treinta y tantos años después, los portafolios y las evaluaciones que hago de ellos apuntan a reflexiones un poco más profundas, aunque siempre abarrotadas de interrogantes, pues al evaluar buscamos responder diferentes inquietudes, Aún hoy me pregunto: ¿Qué significa evaluar para cada uno de nosotros' ¿Qué están aprendiendo realmente mis alumnos? ¿Ellos aprenden lo que  verdaderamente me he propuesto enseñarles? ¿Es necesario realizar ajustes para mejorar la enseñanza? 
En una época de mochilas de hojas sueltas, casi vacías de carpetas, la constitución de un Portafolio, electrónico o textual, es un interesante proceso que permite utilizar la evaluación como un recurso de aprendizaje, dice Alvarez Mendez, en "Evaluar para conocer, examinar para excluir", "...cuando la evaluación y el aprendizaje se dan simultáneamente, quien es evaluado produce, crea, discrimina, imagina,analiza, duda, se equivoca y rectifica, elabora respuestas, formula preguntas,surgen las dudas, pide ayuda, busca en otras fuentes...Es decir, pone en funcionamiento el conocimiento y su capacidad de argumentar. Actúa de un modo consciente y responsable sobre su propio aprendizaje" Siguiendo ésta linea, Gaby D'Angelo en su post "Saquen una hoja" nos propone salir de los reduccionismos clásicos, y además  nos presenta una nueva métafora con tazas!! 
Esto es lo que todos los docentes deseamos lograr, ahora ¿cómo podemos hacerlo? La propuesta de hoy, apunta a la construcción de un PORTFOLIO, que esencialmente, consiste en guiar a los alumnos a reunir diferentes producciones durante un lapso de tiempo, mediante las cuales será posible evaluar los conocimientos y habilidades desarrolladas y puestas en acto, en el marco de cierta disciplina, involucrándolos activamente en la construcción de sus  aprendizajes. Así como también,  motivarlos  para que no se conformen con los primeros resultados, sino que sean capaces de reflexionar críticamente acerca del recorrido de su propio proceso de aprendizaje.

Así, el portafolio de un estudiante responde a dos aspectos esenciales del proceso de enseñanza-aprendizaje,  por un lado abarca la metodología de trabajo, las estrategias y el contrato didáctico que rige la interacción entre docente-alumno; mientras que por otro, se constituye como un método de evaluación capaz de integrar coordinadamente un conjunto de  indicadores permitiendo una valoración más ajustada a la realidad, algo difícil de adquirir con otros instrumentos de evaluación más tradicionales que aportan una visión más artificial fragmentada.
Las producciones de los Portfolios ya sean electrónicas o no, informan del  proceso personal seguido por cada estudiante, permitiéndole tanto a él como a los demás, visualizar sus esfuerzos y logros,  las relaciones que ha podido establecer en función a los objetivos de aprendizaje y los criterios de evaluación establecidos previamente.
En este link podemos encontrar más información sobre e-portfolios
Pero no todo es tan simple…para encontrar las respuestas que nos planteamos al inicio, debemos hacernos más preguntas:
¿Cómo elegir las tareas y trabajos  a incorporar en el Portfolio para que sean representativas de  las capacidades que deseamos desarrollar y evaluar?  ¿E-portfolio si o si? ¿Evaluar los progresos, los productos finales entregados o ambas cosas? ¿Exigir a todos por igual o de acuerdo a sus esfuerzos y compromisos?
Como siempre en estos post, termino con más preguntas que respuestas. Por eso, hoy les pregunto a los chicos de segundo año del Profesorado de Matemática: ¿Que están aprendiendo al realizar sus portfolios?
Linda semana, a todos!
MAJO

miércoles, 4 de julio de 2012

Y vos..¿Qué gusto de contenidos elegís?


A mi amiga, la Lic. Gabriela D'Angelo, le encantan las metáforas con tazas, aquí pueden leer uno de mis post favoritos en el que habla sobre la libertad de elección y el software libre...
Sin embargo, vieron que pasa con las metáforas: cada uno las interpreta desde su perspectiva y llega un momento en el que, parafraseando a Pancho Ibañez, "todo tiene que ver con todo".Algo así me pasó a mí...
El lunes pasado, estuvimos trabajando sobre la educación matemática realista con el maravilloso grupo de Didáctica de segundo año y durante la actividad,algunos alumnos se mostraron asombrados por encontrar una teoría que respaldara muchas de sus experiencias.Eso los estimuló a trabajar de otra manera y sobre todo, a seguir pensando en el tema.
Así fue, como haciendo una reflexión sobre la clase, me di cuenta que era imprescindible ampliar el menú didáctico y no siempre ofrecer el mismo cafecito con sabor a teoría de situaciones...
Es que a veces en forma inconsciente, los profesores nos "encorsetamos" en el diseño curricular y de esa manera, estamos condicionando a los estudiantes y determinando (a veces para siempre) los sabores, las formas, el gusto y hasta el tamaño de "la tacita de café" que nuestros alumnos consumirán el resto de sus vidas.
Si bien se supone que quienes elaboran el diseño tienen un saber experto y desde ese lugar seleccionan los contenidos y el marco más apropiado; no podemos desconocer el carácter eminentemente político de esta selección, ya que no es una práctica ingenua sino que expresa el pensamiento hegemónico de un grupo de poder. Justamente por eso, tenemos que tener una mirada más que atenta a nuestro grupo para interpelarlos e interpelarnos, de diferentes maneras, con la pregunta: "¿Cuál es tu "gusto" de contenido favorito?". Tenemos que entender que hay alumnos que necesitan otros saberes distintos a los prescriptos para poder insertarse socialmente, para sentirse parte.. eso es lo que Goodson denomina Curriculum Narrativo
Parece que me está afectando mucho la preparación del final de Gestión Curricular y me hago replanteos de todo tipo, cada vez más inmersa en la cultura del cuestionamiento... Así es como estoy pensando un nuevo menú donde pueden aparecer la Teoría Antropológica,  la  Matemática Crítica , la etnomatemática, la epistemografía , el enfoque instrumental...¡Uy, son demasiados hay que empezar a elegir! 
Mejor me tomo 5 minutos y un cafecito Decaf, así no me pongo más nerviosa....
Buena semana a todos! Cariños
MAJO


domingo, 24 de junio de 2012

Días de furia: parciales y finales....

Es época de parciales y finales, así que deseo escribir algo especialmente para mis alumnos. 
Podría decir que leí y aprendí mucho sobre evaluación; pero creo que aprendí más, al reconstruir mi historia como alumna, pues hace muchos años que doy exámenes y aún  continúo haciéndolo. Por eso, hoy, al poner la lupa sobre las diferentes actitudes que han tenido mis propios docentes, tengo muy claro que lugar jamás ocuparé: “el del verdugo”. Desde otro rol, me gustaría decir algo que les permita reflexionar en estos tiempos de exámenes, sobre el interés por saber, en lugar del interés por aprobar. De verdad, deseo que encaren esta etapa estudiando para aprender y no pensando solo en la aprobación; porque de esta manera, más allá de las calificaciones, todos obtendremos resultados positivos. ¡Chicos, seguro vamos a saber más que al inicio del año!
Es claro, que este proceso reflexivo no debe ser solo para los alumnos, para los profes también es un momento importante. Íntimamente tenemos que interpretar los resultados y las dificultades presentes en la evaluación, ya que ésto nos permitirá recapacitar acerca de nuestras propuestas de enseñanza y si es necesario, hacer ajustes.
Decía Edith Litwin: “Apreciar, estimar, atribuir valor o juzgar han sido los conceptos que más se asociaron a la evaluación. Desde una perspectiva didáctica, el concepto implica juzgar la enseñanza y juzgar el aprendizaje; atribuirles un valor a los actos y las prácticas de los docentes y atribuirles un valor a los actos que dan cuenta de los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Desde una perspectiva didáctica, significa también el estudio de las relaciones y de las implicancias del enseñar y aprender.” Por eso, en este punto, me parece esencial encarar un proceso de toma de conciencia sobre los aprendizajes adquiridos y las dificultades afrontadas, sobre la comprensión o la transferencia de algunos contenidos… así que mañana, en nuestra clase, trabajaremos fuertemente al respecto.
Repetimos habitualmente que cada uno de nosotros tiene su propio tiempo; pero ¿somos conscientes de lo que quiere decir eso? Los aprendizajes significativos necesitan tiempos de consolidación, tiempos en los que los contenidos trabajados se relacionen con otros, se asienten y no todos podemos establecer esas relaciones en el mismo momento. Algunos alumnos lo hacen al leer el material bibliográfico, otros durante las clases, incluso a veces esa integración sucede durante la evaluación... mientras que en muchos casos, durante el examen, es donde surge y se manifiesta la duda, como indicio de una demanda que no llegamos a satisfacer con nuestros saberes…. lejos de frustrarnos por lo que no sabemos, debemos comprender que solo quiere decir que necesitamos más tiempo para aprender algo que todavía no tenemos del todo claro. Lo importante es que todos, por un camino u otro, alcancemos la meta... y que no decaiga!!
La idea de un parcial no es que el alumno atraviese una situación sorpresa, para ver como salen de ella, por el contrario, me gustaría que puedan estar tranquilos, en un clima natural y armónico, que favorezca el pensar, el relacionar, que les permita resolver situaciones de aprendizaje, y si es posible, que se permitan disfrutar de los saberes que evidencien como adquiridos. Una evaluación no mejora lo aprendido, permite, en el mejor de los casos, su reflejo, y ese reflejo se verá más nítidamente en un ambiente sereno y no en un clima empañado por el miedo y la tensión.
Para finalizar, un estudio pedagógico sobre el papel de las creencias de los docentes en los procesos del aprender de los estudiantes (Rosenthal y Jacobson, 1980), muestra cómo las expectativas que los docentes tienen acerca de los posibles rendimientos de sus alumnos pueden convertirse en una profecía que se cumple inexorablemente… ¡¡Ojalá se cumplan mis expectativas sobre ustedes, puesto que son las mejores!
Espero haber contribuido a que tengan una buena y provechosa semana de estudio!!!!
Cariños
MAJO
  

domingo, 17 de junio de 2012

Al infinito y más allá..

Hoy, en Argentina festejamos el día del padre....y muchos decimos querer a nuestros papás hasta el infinito...¿Eso será posible? ¿Pero qué es el infinito?


El infinito siempre ha sido atractivo para muchos, especialmente para los matemáticos: Arquímedes, Pitágoras hasta Aristóteles se detuvieron a pensar en él.
Con el concepto de algo que puede crecer desmesuradamente sin fin, acercándose a un borde; pero sin poder alcanzarlo nunca, como Aquiles y su tortuga. Este es el denominado infinito potencial y hasta que llegó Georg Cantor, quien a mi gusto es como el papá del infinito era como los seres humanos lo podían concebir. Si bien la idea del infinito actual ya estaba presente, se la consideraba errónea ya que era imposible "concebir" para nuestra mente una colección de infinitos elementos.
Sin meternos en muchas complicaciones para un domingo, diremos que  las teorías de Cantor, dieron en la tecla al negar algo evidente para todos "el todo es más grande que cualquiera de sus partes". Así es como define a un conjunto infinito si no es mayor que alguna de sus partes. Cantor llegó a conclusiones que conmocionaron el pensamiento científico occidental, fuera de todo sentido común y casi chocando contra todas nuestras intuiciones.  De hecho fue tan resistido por sus colegas que hicieron lobbys para impedir la divulgación de sus ideas. Algunas de esas ideas fueron por ejemplo: "No todos los infinitos son igual de grandes ¿Entonces hasta que infinito queremos a papá? 
Mejor continuemos... además demostró que ningún conjunto es tan grande como el conjunto de sus subconjuntos y que no existe algo que pueda definirse como el conjunto de todos los conjuntos...
Wow parece un trabalenguas; pero la Teoría de Conjuntos de Cantor fue la que de alguna manera salvó sus ideas,  pues adquirió gran divulgación entre las nuevas generaciones de matemáticos y gracias a ella se pudieron formalizar elementos del análisis, el álgebra, la topología, teoría de números, etc.  que hasta ese momento no tenían un lenguaje común...y así Cantor terminó por idear los números transfinitos e incluso inventó una aritmética para ellos.
Mejor escuchemos un poquito a Paenza 


Si bien Cantor no dejó todo resuelto, gracias a él se inició un período clave en la fundamentación de la matemática que se continuó hasta los trabajos de Gödel.
Para finalizar comparto una frase de Einstein que es bastante cierta ;)
"Sólo conozco dos cosas infinitas, el universo y la estupidez humana, y no estoy tan seguro de la primera" 
Lindísima semana para todos y feliz día a  los papás!!!
MAJO

domingo, 10 de junio de 2012

Situaciones Didácticas: resumiendo...

Durante estas  semanas   hemos  estado trabajando  sobre enseñanza    a través de la Resolución de Problemas,    por eso   cabe aclarar que     cuando utilizamos el concepto  Situaciones Didácticas, es necesario diferenciar dos enfoques diferentes: 
  • Uno tradicional: basado en la relación alumno-profesor, donde el profesor  simplemente provee, deposita contenidos,  mientras que el alumno "incorpora" dichos conceptos y luego los reproduce tal cual le han sido dados, habitualmente las conocemos como situaciones tradicionales de enseñanza
  • el segundo sentido,  planteado por la teoría de Brousseau, que trabajamos a partir de los textos de Grecia Galvez y Mabel Panizza, cuyo brevísimo resumen desarrollaremos a continuación: para este enfoque intervienen tres elementos fundamentales: alumno, profesor y el medio didáctico. El profesor es quien facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Así, Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre esos tres sujetos que encierra la intención de que el alumno aprenda algo específico. Dentro de esta dinámica tenemos presente otra dimensión: la Situación A-didáctica: es el proceso en el que, una vez que el estudiante ha recibido (o construido)  un conocimiento, se le plantea un problema fuera de lo que trabajó en la situación didáctica, el cual debe afrontar y resolver sin la intervención del docente. En esta fase el alumno debe relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus conocimientos, motivado por el problema en sí y no por satisfacer un deseo del docente. De alguna manera la Situación A-Didáctica pone de manifiesto una validación del proceso de enseñanza-aprendizaje.
  • La interacción entre los sujetos de la Situación Didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación didáctica) y pueda el alumno, a su vez, afrontar aquellos problemas inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación a-didáctica)
Brousseau plantea las Situaciones Didácticas como una forma para “modelizar” los procesos de enseñanza-aprendizaje. Proporcionando un juego con reglas y donde el tipo de juego que se lleva a cabo determinará el conocimiento a ser adquirido por el alumno. Dentro de la interrelación: profesor-alumno-medio didáctico, hay dos conceptos que vienen a sumarse: la transposición didáctica , el paso del saber sabio al saber enseñado y el contrato didáctico., el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente.

Es imprescindible destacar que la variación de algunas de las condiciones en una situación pueden simplificar o complejizar un problema a voluntad del docente, esas modificaciones permiten "comandar" la complejidad del problema y se denominan: variables didácticas. Cuando según los valores que toman, hace necesario para el alumno modificar las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la cuestión. El docente (Brousseau, 1995) “puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permiten entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes...una secuencia didáctica”.
La teoría de Brousseau plantea una tipología de etapas en las situaciones didácticas. Cada una de ellas debería desembocar en una situación a-didáctica, es decir, en un proceso de validación del conocimiento construido.  Dentro de las situaciones didácticas tenemos:  
  • La situación acción.  Consiste básicamente en que los estudiantes trabajen activamente interactuando con el medio didáctico, para lograr la resolución de problemas y así,  la adquisición de conocimientos. Este comportamiento debe de darse sin la intervención directa del docente. 
  • La situación de formulación. Consiste en un trabajo grupal, donde se requiere la comunicación entre los estudiantes. Se comparten experiencias en la construcción del aprendizaje. Por eso, en este proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. La situación de formulación es básicamente el enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado, generando la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.
  •  La situación de validación.  Una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio didáctico, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta interacción. Es decir, se valida lo que se ha trabajado,se "discute" con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorarse si realmente es correcto.Es importante la interacción, la interpelación de las soluciones presentadas, tanto por parte del docente como de los compañeros para poner de manifiesto la validez o no de las propuestas.
  • La situación de institucionalización. En ésta etapa los estudiantes ya han construido su conocimiento, se va a pasar del conocimiento a un saber. Es el momento donde se van a  presentar los resultados, se designarán explicitamente  los contenidos trabajados en orden , digamos que se "presentan" oficialmente a la clase.

Dentro de los intercambios que se producen en la Situación Didáctica, Brousseau identifica algunos efectos que pueden inhibir o interrumpir la construcción de conocimiento.Principalmente, son actitudes que generan efectos negativos en los procesos de enseñanza-aprendizaje, o bien, en la definición del Contrato Didáctico.  Principalmente se señalan cuatro efectos:
  1. Efecto Topaze: se produce cuando los alumnos alcanzan  la solución de un problema, pero no  por sus propios medios, sino porque el profesor asume la resolución del problema. Ante las dificultades que tiene un grupo para llegar a la resolución de un problema, el profesor termina indicando cuál es el camino a seguir y de esa manera, no permite la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes.
  2. Efecto Jourdain: Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta pero, no obstante, para no desilusionarlo le dice que “esta bien”, que esa la respuesta correcta.
  3. Deslizamiento Meta-Cognitivo Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio, simplificando al extremo.Por ejemplo: el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma. 
  4. Uso Abusivo de la Analogía  Si bien es importante el uso de la analogía, no es apropiado naturalizar el suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo. 
Finalmente, los invito a visualizar un videoclip sobre situaciones didácticas realizado por alumnos de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Buena Semana! Cariños
MAJO

domingo, 3 de junio de 2012

Peligro, zona de derrumbes


"Rupturas" de Ariel Ballester

Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una  pregunta. 
Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento
científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.
                     
BACHELARD, La formación del espíritu científico.

         

Para Bachelard, el saber cotidiano constituye un obstáculo epistemológico; saber que es necesario derribar para poder abordar un conocimiento científico. En base a este concepto, podemos decir que aprendemos a costa de derrumbar un conocimiento anterior, de destruir aprendizajes mal adquiridos o por la superación de aquellos supuestos que de alguna manera, obstaculizan un saber.
Los obstáculos epistemológicos que hay que considerar no son únicamente externos, como la complejidad de un contenido o la forma de enseñanza, son  fundamentalmente trabas internas y personales de diferente índole… por lo que aprender implica siempre un gran trabajo interpersonal, significa ir desarmando aquello que estamos convencidos que sabemos, para construir algo diferente, y eso muchas veces ofusca, frustra, enoja. Lo bueno es, que entre tanto cascote, tarde o temprano surge algún haz de luz, aparecen construcciones nuevas con estructuras fortalecidas, aunque no definitivas, porque quizás posteriormente sean  nuevamente derrumbadas. Así es el asunto: construir y derrumbar e ir aprendiendo durante ese proceso.
Este proceso es propio de la ciencia; por eso, cuando hacemos ciencia dejamos de lado las opiniones personales y nos hacemos preguntas. El espíritu científico es preguntón por naturaleza,ésto nos impide avanzar en base a nuestras suposiciones,  más bien nos conduce a problematizar sobre lo desconocido y donde cada inquietud es como un peldaño más en el ascenso de la escalera del saber. Es necesario,  llenarnos de interrogantes; porque todo conocimiento, en definitiva, es una respuesta a una pregunta. Como dice la cita inicial” Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.”
La matemática se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas  en problemas. Dicho así, parece que sobra decir que la resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la  matemática, entonces ¿Porqué  cuestionamos tanto la resolución de problemas en la enseñanza de la matemática y protestamos acerca de su implementación?  Quizás…los profesores (o los futuros profes) no nos animamos a hacernos nuestras propias preguntas, a revolver el escombro de nuestros propios derrumbes y así construir o reconstruir nuestra propia forma de enseñar.
Por eso, para iniciar la semana, me parece bueno que pensemos preguntas acerca de nuestra propia práctica. Empiezo para ir rompiendo el hielo: ¿Cuál será la mejor forma de enseñar a resolver problemas?
Linda semana a todos!
MAJO


sábado, 26 de mayo de 2012

MateMAYA...lugar de encuentro


Chichen Itzá- Observatorio y Pirámide de Kukulcán

El aprendizaje es fruto del encuentro, del intercambio entre quienes desean aprender y enseñar

Por eso, hoy Musas es el espacio que alberga una reflexión fruto de mi encuentro con las Lic. Luisina Morano (antropóloga UBA)y Lic. Karen Avenburg (Antropóloga UBA), compañeras de trabajo en la "tresdelsiete" quienes generosa y animadamente aceptaron participar de este post "antropo-matemático" sobre la matemática del pueblo Maya.

Pese a que la “civilizadora” intervención de la iglesia católica incineró la mayor parte de los manuscritos mayas, todos escuchamos alguna vez sobre la grandeza de sus conocimientos científicos. Son famosos sus desarrollos en astronomía, arquitectura y sobre todo, su matemática; por tal razón un grupo de matemáticos, educadores e investigadores españoles, italianos y mexicanos han propuesto su reconocimiento ante la Unesco como patrimonio intangible de la Humanidad.
Si bien la mayoría de estos saberes estaba en manos de su casta sacerdotal, parte de estos conocimientos se divulgó entre la gente común y gracias a la tradición oral se mantuvo hasta nuestra época. Es así como todavía algunas personas en Yucatán aplican una técnica de multi plicación utilizando piedras sobre una superficie plana que les permite calcular un producto sin necesidad de memorizar ninguna de esas/ nuestras martirizantes tablas de multiplicar.

Los mayas tenían un sistema de numeración de base 20. La unidad se simbolizaba con un punto, al alcanzar cinco puntos se los reemplazaba con una raya y cada cuatro rayas (20 unidades) se colocaba un punto en la casilla superior del tablero y una conchilla (el cero) en el nivel inferior. El valor de esos puntos, rayas o conchillas no siempre es el mismo,  es relativo,  depende del nivel o posición en que se encuentre ubicado en el tablero y por eso a  este tipo de sistema de numeración se lo denomina posicional. 
El tablero, una grilla con desarrollo vertical, es un objeto plagado de significaciones relacionadas con la cosmovisión maya. Representa, en un sentido místico, la urdimbre del universo; el campo donde se suceden los hechos que transfor- man el tiempo y el espacio, y el lugar donde se asienta el conocimiento humano. Por eso, al comprender su función y hacer uso de ella, se manifiesta como una figura que, de forma simbólica, ejemplifica el orden y equilibrio de todo cuanto existe. Como hemos dicho, el sistema maya era posi- cional, como nuestro Sistema de Numeración Decimal y eso facilitó mucho su utilización en el cálculo, de hecho los Mayas contaban con ábacos que les permitían realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
A-Bak' Maya
En el   marco de la historia de la matemática, el uso del cero para la escritura de números en un sistema  posicional constituye un verdadero hito. Se considera que los olmecas inventaron este concepto matemático aproximadamente en el 1200 A.C., siendo los primeros en abordar tanto el concepto como el símbolo 0 en la historia de la humanidad. Tal invención anticipó por seis   u  ocho siglos los  logros  filosófico - matemáticos de los griegos,  aunque la civilización griega no llegó a tener un sistema numérico de valor posicional. Pero, no solo desde el punto de vista matemático es importante el cero, filosóficamente los mayas concebían al óvalo 0 como forma dialéctica de fin y principio (fin de cuenta en un nivel y principio en el siguiente) para ellos no representaba la inexistencia sino todo lo contrario, era un símbolo de plenitud y completitud..queria decir que la veintena estaba completa!!
Es interesante que la UNESCO reconozca estas producciones intelectuales como patrimonio intangible de la humanidad, pero también es más interesante que nosotros, los americanos  lo volvamos “tangible” reconociendo estos saberes como parte de una herencia que nos toca y que ha persistido más allá y más acá de las voluntades conquistadoras y colonizadoras...
Escuchamos mil veces una hipótesis (sacada de la galera) que proclama que “América Latina” vive en una suerte de “atraso” respecto de Europa; porque acá no se inventó "nada”, porque la “civilización nació en Grecia”porque llegamos tarde y mal, hace apenas 500 años, a formar parte de “la Historia” y todo gracias a que los españoles que “descubrieron” América.  Hace tiempo,un antropólogo e historiador llamado Eric Wolf elaboró una tesis con una idea básica  que  ahora parece una gran obviedad, pero que quizás no lo es tanto. Su idea era la  siguiente la historia de América no empieza cuando llega Colón;   antes ya había historias y muchas..había sociedades de diversas formas y dimensiones, había producciones científicas, astronómicas, artísticas,había guerras y acuerdos de paz, había varios sistemas sociopolíticos  coexistiendo... el asunto es en su mayoría transmitían sus memorias y saberes de forma oral, y  los  que  tenían  escritura, por supuesto no escribían en castellano; pero  ¡Qué tremendo reduccionismo si pensamos que sólo por eso esas gentes “no tenían historia(s) ”!

Es sin duda positivo que la UNESCO reconozca las “Matemayas” como patrimonio intangible de la humanidad porque es parte de un reconocimiento, por parte de la “sociedad occidental”, del profundo valor de las memorias y saberes, prácticas y representaciones, de las múltiples sociedades que, de forma muchas veces cruentas, fueron dominadas, discriminadas e invisibilizadas.Sería más valioso aún que también nosotros volvamos la mirada hacia América y nos apropiemos de esos legados, no ya como algo “exótico” de un mundo “acabado”, sino como los valiosos aportes de las sociedades que viven, cambian y son parte integrante (aunque muchas veces subordinada) del mundo global que, para bien o para mal, todos integramos.
Desde ese lugar, esta semana en Musas queremos proponer que este legado sea nuestro espacio de encuentro y aprendizaje mutuo, valorizando el intercambio como un momento fundamental del aprender. Por eso los invitamos a todos a participar con sus comentarios....Así, Somos más. Aprendemos más. Somos una red.


Como siempre, muy buena semana.
MAJO