Hoy, en Argentina festejamos el día del padre....y muchos decimos querer a nuestros papás hasta el infinito...¿Eso será posible? ¿Pero qué es el infinito?
El infinito siempre ha sido atractivo para muchos, especialmente para los matemáticos: Arquímedes, Pitágoras hasta Aristóteles se detuvieron a pensar en él.
Con el concepto de algo que puede crecer desmesuradamente sin fin, acercándose a un borde; pero sin poder alcanzarlo nunca, como Aquiles y su tortuga. Este es el denominado infinito potencial y hasta que llegó Georg Cantor, quien a mi gusto es como el papá del infinito era como los seres humanos lo podían concebir. Si bien la idea del infinito actual ya estaba presente, se la consideraba errónea ya que era imposible "concebir" para nuestra mente una colección de infinitos elementos.
Sin meternos en muchas complicaciones para un domingo, diremos que las teorías de Cantor, dieron en la tecla al negar algo evidente para todos "el todo es más grande que cualquiera de sus partes". Así es como define a un conjunto infinito si no es mayor que alguna de sus partes. Cantor llegó a conclusiones que conmocionaron el pensamiento científico occidental, fuera de todo sentido común y casi chocando contra todas nuestras intuiciones. De hecho fue tan resistido por sus colegas que hicieron lobbys para impedir la divulgación de sus ideas. Algunas de esas ideas fueron por ejemplo: "No todos los infinitos son igual de grandes ¿Entonces hasta que infinito queremos a papá?
Mejor continuemos... además demostró que ningún conjunto es tan grande como el conjunto de sus subconjuntos y que no existe algo que pueda definirse como el conjunto de todos los conjuntos...
Wow parece un trabalenguas; pero la Teoría de Conjuntos de Cantor fue la que de alguna manera salvó sus ideas, pues adquirió gran divulgación entre las nuevas generaciones de matemáticos y gracias a ella se pudieron formalizar elementos del análisis, el álgebra, la topología, teoría de números, etc. que hasta ese momento no tenían un lenguaje común...y así Cantor terminó por idear los números transfinitos e incluso inventó una aritmética para ellos.
Mejor escuchemos un poquito a Paenza
Si bien Cantor no dejó todo resuelto, gracias a él se inició un período clave en la fundamentación de la matemática que se continuó hasta los trabajos de Gödel.
Para finalizar comparto una frase de Einstein que es bastante cierta ;)
"Sólo conozco dos cosas infinitas, el universo y la estupidez humana, y no estoy tan seguro de la primera"
Lindísima semana para todos y feliz día a los papás!!!
MAJO
