De Roma,con amor

“Los griegos dieron al geómetra el más alto honor; de acuerdo con esto, nada tenía un progreso más brillante que la matemática. Pero nosotros, hemos  establecido como límite de este arte su utilidad para medir y cortar.”  Cicerón

Esta frase de Cicerón, explica de alguna manera porque en matemática siempre hablamos de los desarrollos griegos, y en cambio es tan breve el espacio destinado a la matemática de Roma. Considerando que esa cultura dominó la historia más de mil años, parece muy pobre que apenas  recordemos los símbolos de su sistema de numeración, por ser clásicos en los relojes de agujas.

El período durante el cual los romanos hacen historia abarca desde el 750 AC  Hasta el 476 DC, casi el mismo tiempo en el cual se desarrolló la civilización griega, con quienes mantuvieron estrecho contacto desde el 200 A. C; pero pese a esta influencia, durante once siglos no hubo ningún matemático romano reconocido.  ¿Por qué?

¿Qué matemática conocían los romanos?

 Los romanos disponían de una aritmética rudimentaria y algunas fórmulas geométricas aproximadas, “tanteadas” que posteriormente fueron complementadas con adaptaciones de las griegas. Sus símbolos para los números naturales M D L C X V son familiares para nosotros; pero poco útiles para el cálculo ya que su sistema de numeración no era posicional, por eso utilizaban diversos tipos de ábacos, los dedos , incluso se ayudaban con tablas para poder operar con ellos. Conocían las fracciones, y las expresaban  en base 12. Usaban  símbolos y palabras especiales para designar 1/12, 2/2,..., 11/12, 1/24, 1/36, 1/48, 1/96, etc.  Algunos autores creen que posiblemente el origen de la base 12 haya sido  la relación entre el mes lunar y el año. La unidad de peso, por cierto, era el as; un doceavo del mismo era la uncia, de la que derivan las actuales medidas: onza y pulgada.     

 A partir del año 50 a. de C., aproximadamente, los romanos comienzan a escribir sus propios libros técnicos; en base al material griego. Los trabajos más famosos son los diez libros de Vitrubio sobre arquitectura, que datan de los años 20  a.c.  En ellos, Vitrubio afirmó  que los tres grandes descubrimientos matemáticos son: el triángulo rectángulo de lados  3, 4 y  5, la irracionalidad de la diagonal del cuadrado unidad y la solución de Arquímedes del famoso problema de la corona. Además, recopila otros hechos que implican el uso de la matemática: las proporciones  del cuerpo humano ideal, las relaciones aritméticas armónicas y las capacidades y alcances  de las catapultas.

Geometría SI, Matemática NO

Entre los romanos la “matemática” no estaba muy bien vista ya que a los astrólogos se los denominaba “mathematicii”  y la astrología fue condenada por los emperadores. El emperador Diocleciano  hizo una distinción entre geometría y matemática. Mientras la primera se enseñaba y aplicaba en las escuelas públicas ya que era necesaria a la hora de encarar proyectos y construcciones; el “arte de las matemáticas”, fue condenado y prohibido completamente en el imperio. El “código de matemáticas y malas artes”, era penado por la ley romana y esas penas se aplicaron también  en Europa durante la Edad Media. La distinción entre los términos “matemático” y “geómetra” duró hasta bien pasado el Renacimiento.. ¿Desde esa época nos dirán brujas a las profes de matemática? Jaja!

¿Saber solamente lo útil?

 Los romanos eran un pueblo práctico y como gobernaban un gran imperio toda su obra tenía que tener una utilidad. No es extraño que el principal uso de la aritmética y la geometría romana haya sido la agrimensura, imprescindible a la hora de  determinar las fronteras de las ciudades y de medir los terrenos de las viviendas. Los agrimensores calculaban las distancias utilizando instrumentos sencillos y la congruencia de triángulos

 Fueron capaces de diseñar y construir grandes proyectos de ingeniería, que les permitieron movilizarse a través del Imperio para abastecerlo y defenderlo. Todavía podemos ver sus impresionantes viaductos, sus vías, puentes y maravillosos edificios públicos; pero cabe destacar, que se negaron a considerar cualquier idea teórica que pudiera estar más allá de las aplicaciones directas. Los constructores romanos se contentaron con simples recetas y maneras de proceder que  poco requerían  del gran corpus del pensamiento griego. Y esa fue la gran diferencia…Una lección que podemos aprender de la historia romana es que los pueblos que desdeñan el trabajo de la ciencia pura, y son capaces de desacreditar su utilidad, ignoran el impacto en posteriores desarrollos prácticos y con ello, de alguna manera sellan su suerte… 

Es claro y evidente que es mucho más simple aprender a reproducir, a copiar que a crear. Cuando repetimos algo ya hecho, salimos del paso de inmediato, resolvemos situaciones sin esfuerzo y aparentemente alcanzamos nuestros objetivos, todo muy rápidamente, aunque en nuestro interior,  todos sabemos que  logros tan veloces suelen ser fugaces y  efímeros. Cuando en la escuela enseñamos matemática de forma reproductivista, aplicando procedimientos y técnicas de memoria,  estamos fomentando eso: salir del paso, alcanzar rápidamente un objetivo (para el profesor cumplir su planificación, para el alumno resolver sus ejercicios y aprobar la materia); pero seamos claros, esos no deben ser “EL OBJETIVO” de la enseñanza de la  matemática. La idea es que los alumnos aprendan a pensar y utilizar sus herramientas en la resolución de problemas en cualquier aspecto de sus vidas y no solo en la escuela.

De cualquier manera, amo a la Bella Roma y me hace feliz recorrerla aunque sea en forma virtual. Por eso, en una semana muy complicada desde lo personal, quise publicar este post que escribí hace un tiempo para recordar que no hay mal que dure 1000 años!!

                                   Buena semana, cariños

MAJO

Yo, Leonardo

“Que nadie que no sea matemático lea mis obras”

Leonardo da Vinci -  Trattato della pittura

En esta época de fans de Justin Bieber y los wachiturros, autodenominarse admiradora de Leonardo Da Vinci arranca siendo raro y termina sonando como pasado de época; pero esa es nuestra historia desde hace unos cuantos años y además, no creemos ser las únicas. Vamos a tomar El toro por las astas y a bucear acerca de la obra de este genio universal y polirrubro, cuyo abanico disciplinar fue capaz de integrar el arte, la geometría, la astronomía, la  física, la mecánica, la geología, la biología, la óptica, la arquitectura y también la comunicación. De todos estos saberes, quizás una de sus fases menos conocida sea la matemática....y por eso arranca la musa.

Quizás algunos profes de arte pongan cara de asombro al leer ésto; pero el ejercicio de las artes supone un variado manejo de conocimientos matemáticos: tanto geométricos, como aritmeticos. Por supuesto, el uso de estos conceptos no requiere el mismo sustento teórico ni el rigor que utilizamos los matemáticos, porque en realidad son aplicaciones de técnicas y soluciones prácticas, pero.... ¡No dejan de ser matemática, al fin y al cabo!

Leonardo fue una estrella capaz de crear e imaginar en el más amplio sentido: pudo pergeñar ideas tan originales como un aladelta o un helicóptero que necesitaron varios siglos para poder llegar a construirse (¡otro fuera de época!), y lo atractivo es que sus intentos se basaron en diseños y modelos construidos a partir de una especial manejo de la  geometría.Porque para el gran Da Vinci la ciencia era acción, hoy diríamos: un tremendo tecnólogo. Pero no sólo eso, también podemos considerarlo un artista y un artesano. En la historia de los medios las cuestiones sobre el descubrimiento, la invención y la innovación son centrales. Esta historia contó con personajes que mezclaban o condensaban estas características, son pioneros condicionados o alentados por su época que poseen rasgos únicos. La historia de la comunicación en general, y de los medios en particular, está atestada de personalidades que con sus invenciones y creaciones hicieron posible el panorama actual de los medios: tal es el caso de Leonardo. Podemos considerarlo un artesano porque en su taller llevaba a cabo una producción individual y diferenciada, basada en el conocimiento empírico de materiales y técnicas. También es un artista porque creaba e imaginaba en base a saberes acumulados, implementaba técnicas propias e investigaba sobre nuevas técnicas y materiales, todo esto fuertemente combinado con factores individuales que determinan la creatividad personal o aquello que se suele nombrar como el “genio” creativo. Finalmente lo consideramos un tecnólogo porque usaba saberes que no provenían precisamente del saber académico (como los científicos), sino que tenían que ver con un conocimiento pormenorizado de la naturaleza y del comportamiento de los materiales que usaba, saberes que se basaban en lo constructivo, adecuando las prácticas a la producción, tomando elementos de distintos campos para llevarlos a la acción; porque el tecnólogo es alguien que sobretodo hace, se remite a la acción. En el caso de Da Vinci, estas características combinadas lo llevaron en el ámbito de la comunicación a idear la cámara oscura y aplicarla a una de sus actividades (la pintura), La cámara oscura es uno de los antecedentes de la fotografía, que a su vez, es un antecedente del cinematógrafo. Si tuviéramos que hacer una línea de tiempo con los grandes hitos en la historia de los medios, Leonardo sin dudas estaría  presente.

Dicen que sus conocimientos matemáticos los logró gracias a su lectura de la obra “Summa” de Luca Pacioli, un cura franciscano reconocido por sus trabajos sobre la Divina Proporción, con quien entabló una fructifera relacion laboral que lo llevó a ilustrar varias de sus obras.

              

Hoy, gracias a sus códices, podemos ver el intenso análisis que efectuaba a sus diseños, por ejemplo: sus gráficos sobre cristales curvos revelan un grado de conocimiento sobre cónicas no demasiado usual para la época. Fue capaz de analizar y estudiar de una manera tan exhaustiva los centros de gravedad de las figuras geométricas, que pudo hallar el centro de gravedad de un semicírculo a partir de una idea original de subdividirlo en triángulos. También  realizó un estudio sobre transformaciones de  figuras conservando el mismo volumen; así como el incipiente estudio empírico de superficies curvas. Sus métodos fueron siempre originales, artificiosos, laboriosos...un verdadero artista. Parte de su obra como pintor en la corte de Milán, está en exhibición en la National Gallery de Londres y Aquí podemos disfrutarla.

Otro ejemplo es su descubrimiento sobre las llamadas Lúnulas de Hipócrates.

Leonardo las combinó de distintas maneras, y así fue capaz de descubrir algunas propiedades geométricas sencillas, pero desconocidas hasta ese entonces. Por ejemplo: la suma de las áreas de las lúnulas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo son  iguales al área de dicho triángulo.

Terrible este Leonardo, no sé si nos hubiera gustado tenerlo como alumno, podría haber sido una pesadilla en el aula, o todo lo contrario. Ahora sí, seguro que aprobaba plástica de una...pero por lo que estuvimos viendo también matemática, física y comunicación. 

¡Buena Semana a todos!