sábado, 31 de marzo de 2012

El Beneficio de la duda...cartesiana

"No hay nada repartido de modo más equitativo 
en el mundo que la razón: todo el mundo está 
convencido de tener suficiente."
René Descartes

Nació un 31 de Marzo de 1596 y murió 54 años después. Fue el mayor de los filósofos modernos; y también uno de los más grandes matemáticos.
El método de  René Descartes es conocido como el método de la duda, una forma de evitar el error y alcanzar verdades indudables. En un post de este blog, escrito en Mayo 2011 es posible leer Las cuatro reglas del método cartesiano
Su frase más famosa: "Pienso, luego existo" deja en evidencia que pensar es lo que asegura la realidad de nuestra existencia.Por eso, para René, la matemática, representó una forma de "conversación" de la mente consigo misma y era una prueba de existencia, libre de toda duda.
Descartes, estudió en la universidad jesuítica de París junto a Marin Mersenne  con quien tenía interesantes conversaciones y luego se unió al ejercito holandés. Dicen que durante una campaña en las costas del Danubio con ese ejercito, le sobrevino un sueño revelador de todos los secretos de la filosofía y la matemática, los cuales fueron plasmados en su libro: "El Discurso del Método". Un libro plagado de oraciones sugestivas, que parece estar escrito por un matemático inconsciente de los tesoros que están por aflorar. Las principales ideas de la Geometría Analítica están esbozadas en el apéndice "La Geómétrie"; pero de una manera tan sutil que lleva a querer seguir leyendo más.
Descartes fue capaz de ver más allá. Fue capaz de ver un plano seccionado por dos lineas rectas, que se intersecan en el punto cero.Y a partir de allí, enumerar las cuatro direcciones formadas. Incrementando hacia la derecha 1,2,3...Decrementando a la izquierda -1; -2; -3 y análogamente hacia arriba y abajo. Así nació el conocido Sistema Cartesiano,que obviamente lleva su nombre. Hoy nos parece increíble que alguna vez no existiera ese escenario tan utilizado, y al que todos ya estamos tan acostumbrados.
Ese ingenioso marco, fue el que permitió advertir que las ecuaciones podían proporcionarnos puntos, y que unos tras otros constituían curvas y figuras. Lo cual nos permitió "ver" en el plano muy sencillamente, cual era el significado de las ecuaciones. Nos permitió ver, lo hasta ese momento invisible. Dando lugar a la comunión entre el álgebra y la geometría. Por eso, hoy hablamos de la Matemática en singular, porque el Gran René fue capaz de unificarla.
Este video sencillo, nos cuenta un poco más acerca de ésta comunión:



De esta manera, viendo lo invisible, pensando e imaginando los miles de aplicaciones que hoy tiene la Geometría Analítica es que me gustó recordar en el día de su cumple a Descartes. 
Muy buen fin de semana largo, nos seguimos leyendo!!!
MAJO


domingo, 25 de marzo de 2012

Las enseñanzas de Isaac Newton


“No sé lo que el mundo pensará de mí, pero a mí me parecer soy tan solo un muchacho que juega en la playa y se divierte al encontrar un canto rodado o una concha más hermosa que lo ordinario, mientras el gran océano de la verdad yace ante mis ojos sin descubrir". I. Newton


Esta era la idea que tenía de sí Isaac Newton al final de su larga vida. Sin embargo, sus sucesores, afirman que Newton ha sido un verdadero genio, del cual tenemos mucho para aprender.

Un observador atento.
Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642, año en que muere Galileo. Newton, que era un niño bastante delgaducho para los bruscos juegos de la época, se divertía observando los misterios de la luz y los empezó a aplicar en la construcción de linternas para asustar durante la noche, juguetes mecánicos, un molino que molía trigo, relojes de sol y un reloj de madera que marchaba automáticamente. Aparte de estas evidentes muestras de talento, Newton leía mucho y apuntaba en su cuaderno todas las recetas misteriosas y todos los fenómenos extraños que se producían ante sus ojos. Un verdadero observador atento, una cualidad que aún podemos ver en muchos niños….
Sobre hombros de gigantes.
Se atribuyen a Newton las siguientes palabras: "Si he ido algo más lejos que los otros, ello es debido a que me coloqué sobre los hombros de gigantes". Entre los más grandes de estos gigantes se hallaban Descartes, Kepler y Galileo. De Descartes, Newton heredó la Geometría analítica, en la que al principio encontró dificultades; de Kepler, las tres leyes fundamentales del movimiento planetario descubiertas empíricamente después de 22 años de cálculos sobrehumanos, mientras que de Galileo heredó las dos primeras de las tres leyes del movimiento que iban a ser la piedra angular de su propia dinámica. Pero únicamente con ladrillos no se hace una casa; Newton fue el arquitecto de la dinámica y de la mecánica celeste. Algo más para aprender del gran Isaac: ser humilde, apoyarse en los saberes de los demás y reconstruir desde allí.
Cuando el alumno supera al maestro.
El maestro de Newton en Matemática fue nada menos que el doctor Isaac Barrow (1630-1677), un teólogo y matemático de quien se dice que pese a su originalidad y brillantez en la Matemática, tuvo “la desgracia” de ser una pequeña estrella al lado del sol que luego fue Newton. Barrow, con grandeza,  reconoció que alguien más grande que él había llegado y en un momento estratégico de 1669 renunció su cátedra de Matemática en favor de su incomparable discípulo. Las conferencias sobre Geometría de Barrow se ocupan entre otras cosas de sus propios métodos para calcular áreas y trazar tangentes a curvas, que son esencialmente los problemas claves de los Cálculos integral y diferencial, y no queda duda alguna que esas conferencias inspiraron a Newton en sus trabajos. Otros hombros sobre los cuales apoyarse...los maestros, verdaderas musas de muchos alumnos.
La madurez de su genio.
La llegada de la peste bubónica de 1664-65, dio a Newton la oportunidad de madurar su genio. La Universidad estaba cerrada y la mayor parte de estos dos años Newton se retiró a meditar. En esos años inventó el método de las fluxiones del Cálculo, descubrió la ley de la gravitación universal y demostró experimentalmente que la luz blanca está compuesta de luz de todos los colores. Por entonces tenía 25 años y a esa corta edad, fue capaz de inventar nociones claves para nosotros: las de variable, función y límite.
Los años 1684-86 marcan una de las grandes épocas en la historia del pensamiento humano.  Incitado por su amigo Edmond Halley, quien era muy hábil a la hora de descubrir cometas y luminarias, Newton consintió al fin redactar  su publicación sobre descubrimientos astronómicos y dinámicos.  Probablemente nadie ha pensado tan profundamente y con tanta intensidad como Newton lo hizo para escribir sus Philosophiae Naturalís Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural), creó toda una matemática para poder hacerlo.  En 1686, los Principia fueron presentados en la Royal Society e impresos gracias a Halley. El espíritu que anima toda la obra es la dinámica de Newton, su ley de la gravitación universal y la aplicación de ambas al sistema solar, "el sistema del mundo".  Aunque el Cálculo deja paso a la demostración geométrica sintética, Newton afirmó que lo utilizó para obtener sus resultados, y luego procedió a revisar en la forma geométrica las pruebas proporcionadas por el cálculo, de modo que sus contemporáneos pudieran comprender más fácilmente el tema principal: la armonía dinámica del cielo.
¿Plagio o casualidad?
Alrededor de 1693, Newton oyó decir por primera vez que el Cálculo infinitesimal era bien conocido en el continente y que era atribuido comúnmente a Leibniz. Por aquel entonces,  ambos se hallaban aún en términos cordiales. Sus "amigos" respectivos, completamente ignorantes sobre el tema, no habían aún empujado a uno contra el otro para que se acusaran de plagiarios en la invención del Cálculo, y hasta de otras cosas peores, en la querella más vergonzosa acerca de la prioridad que registra la historia de la Matemática.  Newton reconocía los méritos de Leibniz y Leibniz reconocía los de Newton, y en esta fase pacífica de su amistad ninguno pensó, ni por un momento, que el otro le hubiera robado la más mínima idea acerca del Cálculo infinitesimal. Sin embargo, posteriormente cuando el hombre de la calle, se dio vaga cuenta de que Newton había hecho algo extraordinario en el campo de la Matemática,  la cuestión respecto a quién inventó el Cálculo, constituyó una cuestión de celos nacionales, y todo se transformó en una cuestión de bandos, una división que sabemos no suma a la hora de llegar a un acuerdo, más bien todo lo contrario. De hecho, la consecuencia más directa fue que la soberbia Inglaterra vio marchitar su Matemática durante todo un siglo después de la muerte de Newton, mientras que Suiza y Francia, más progres, siguieron la dirección de Leibniz y desarrollaron su sencilla forma de escribir el Cálculo, perfeccionaron la cuestión y la hicieron simple, pudiendo aplicarla a diversas investigaciones.
Las garras del León.
En 1696, Johann Bernoulli y Leibniz lanzaron dos desafíos a los matemáticos de Europa. El primero aún conserva su importancia; el segundo fue más trivial.  Supongamos dos puntos fijados al azar en un plano vertical. ¿Cuál es la forma de la curva que una partícula debe seguir, sin fricción, bajo la influencia de la gravedad, para pasar del punto superior al inferior en el menor tiempo?  Este es el problema de la  Curva Braquistócrona o del tiempo mínimo.
Después de que el problema tuvo en jaque a los matemáticos de Europa durante seis meses, Newton oyó hablar de él por primera vez el 29 de enero de 1696, cuando un amigo se lo comunicó y  así fue como resolvió los dos problemas, rapidamente después de cenar al regresar del trabajo. Al día siguiente comunicó sus soluciones anónimamente a la Royal Society; pero a pesar de todas sus precauciones, no pudo ocultar su identidad.  Al ver la solución, Bernoulli exclamó inmediatamente: "Ah, reconozco al león por su garra", aunque nadie dijera su nombre todos sabían que el León, Newton ,lo había logrado.
Una segunda prueba de la brillantez de Newton fue dada en 1716, cuando tenía 74 años.  Leibniz propuso un problema a los matemáticos europeos, que a él le pareció particularmente difícil, dirigiéndose a Newton en particular.  Newton lo recibió y lo resolvió esa misma tarde.  
En toda la historia de la Matemática Newton no ha tenido superior, ni quizá igual, en la capacidad para concentrar toda su inteligencia sobre un problema difícil. Muchos de nosotros lo atribuimos a su genio, sin embargo él ha dicho: “Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento” y creo que esa es una buena enseñanza para recordar…paciencia y perseverancia a la hora de resolver problemas.

El recuerdo de sus últimos días es más humano y conmovedor. El padre del cálculo fue   paradójicamente, torturado por cálculos aunque de otro tipo, algo que soportó sin quejarse, y dicen que siempre tuvo palabras de simpatía para quienes lo rodeaban y cuidaban. Murió pacíficamente, el 20 de marzo de 1727, a los 85 años.  Fue enterrado en la Abadía de Westminster en Londres, y por supuesto no pude dejar de ir a rendir tributo a este grande, del cual he aprendido tanto.
Tumbas de Newton y Darwin en Westminster
Así, reflexionando sobre las actitudes de los grandes genios, y cuanto debemos aprender de ellos es como deseo iniciar esta nueva semana, a un año de creado este blog cuyo fin es simplemente compartir y divulgar experiencias de los que aprendemos y enseñamos matemática.
¡Linda Semana!
MAJO

domingo, 11 de marzo de 2012

A desaprender y aprender de nuevo

        Los analfabetos del  siglo XXI no serán los que no sepan leer  y escribir,
                sino los que no sepan aprender, desaprender y aprender de nuevo. 
                                                                                     Alvin  Toffler


En el camino a MontJuic, Barcelona


Según un dicho popular: todos los días se aprende algo nuevo; pero ¿Qué hacemos con lo que hemos aprendido antes? ¿Lo borramos de un plumazo, lo reciclamos o lo seguimos usando por costumbre y esquivamos aplicar lo nuevo, postergándolo a un "más adelante" que no llegará jamás?


Hoy me desperté pensando como deshacerme de ciertos hábitos aprendidos, y por supuesto, extrapolé mi análisis con rumbo educativo. Está fuera de discusión que hoy no podemos enseñar como nosotros mismos hemos aprendido; pero...
¿Cómo podemos hacer los profes para desaprender prácticas de enseñanza que tenemos incorporadas desde el inicio de nuestra historia académica?
¿Es posible que los alumnos puedan desaprender ciertos esquemas escolares que les han servido en algún momento e incorporen nuevas formas?
¿La Comunidad educativa puede desprenderse de los roles y actividades históricamente asignadas a cada uno, y aceptar esos cambios o van a abocarse únicamente a la resistencia y oposición?
Desde ya, no tengo respuestas definitivas; pero soy una optimista en ciertos aspectos y creo que ,en alguna medida, todo cambio es posible si tenemos una misma imagen-objetivo, para el caso: enseñar-aprender mejor.
Para empezar, se me ocurre, la necesidad de una reflexión conjunta entre todos los actores para modificar lo que pasa en el aula y en la escuela, y de esta manera, generar nuevos compromisos. Creo que es más útil canalizar nuestro esfuerzo en desprendernos y resignificar ciertas prácticas naturalizadas propias de un sistema educativo caduco y obsoleto, que tratar de sostenerlas solo porque han sido institucionalizadas. Hay que poder repensar y elegir que cosas siguen teniendo vigencia y cuales son totalmente inadecuadas en este nuevo escenario. 
Esa es mi propuesta para el 2012. Acción, Reflexión y Acción, en el cambio. Para motivarnos, comparto con Uds. una breve recopilación de charlas de Alvin Toffler 


Ya lo sabíamos, no solo se enseña y aprende dentro de la escuela; pero como invitar al aula (y organizar) todos esos saberes de la comunidad. Por suerte, desde hace un tiempo,  disponemos de una cantidad impresionante de recursos y redes que nos permiten conformar nuestro propio PLE y además, llevar adelante un Aprendizaje colaborativo. Ahora la cuestión, es animarse a empezar.
Quizás un pequeño gran paso, sea desprendernos de nuestros miedos y antiguos esquemas super-probados. Debemos animarnos a adoptar nuevas "costumbres pedagógicas", de a poco y reflexionar acerca de que nos va pasando a nosotros como profes y sobre todo que les sucede a los chicos. Humildemente, sugiero empezar a pensar y escribir proyectos e invitar a los colegas de diferentes asignaturas a participar, propiciar las clases en parejas pedagógicas, producir rupturas en el tiempo de clase incorporando el uso de las Tics y sobre todo comenzar a seguir a través de Twitter, Google+  y Facebook gente interesante que nos realimente con propuestas innovadoras y sobre todo, hacer participar a los alumnos en la propuesta de nuevos proyectos para el año. Por eso, los invito a todos a pensar y trabajar juntos y por supuesto "Se escuchan propuestas".  
Ahora si,  ¡Bienvenido Ciclo Lectivo 2012!  Buena semana a todos, cariños
MAJO

domingo, 4 de marzo de 2012

Buscando a Lagrange

Siempre me gustó viajar. No importa adonde, soy capaz de disfrutar desde el  primer minuto en que decido el destino hasta las anécdotas del regreso.En verdad, lo que me fascina es la transformación que operan en mí los viajes.  Zarpa una mujer y retorna otra.Inexorablemente. Algunas veces los cambios que se producen son deliberados; pero por lo general, son accidentales y azarosos, producto del intercambio con personas nuevas y por las distintas experiencias viajeras. 
Este año cumplí con mi sueño de niña:cruzar el océano y recorrer, ver por mi misma muchas de las cosas que he estudiado y encontrar otras tantas que ni sabía que existían.
Tuve mucha suerte: Partí acompañada por un niño y regresé con un "señor hijo", un verdadero maestro que me asombró durante todo el viaje. Además, fui esperada y recibida por Patrick, quien nos mostró una Francia diferente. Por eso, este año las musas irán revoloteando por distintos rincones europeos, y por supuesto, buscando la matemática que allí está presente.
Para empezar...
¿Se imaginan donde encontré a mi favorito, el gran Joseph Lagrange , entre varios nombres famosos del mundo de la Ciencia ? En un zócalo, debajo del primer piso de la Torre Eiffel, rodeado por 71 grandes hombres de la ciencia francesa como Cauchy, Fermat, Poisson, Fourier y  Ampere, entre otros.
Podríamos recorrer buena parte de la historia de la matemática con solo dar una vuelta a la Torre, además de disfrutar de un paisaje exquisito.
Los que me conocen, saben de mi fanatismo por Lagrange, por eso no les va a extrañar que haya ido a visitarlo a su última morada en el Panteón, en París y de esa manera agradecerle su auspiciosa protección en tantos finales de Análisis Matemático.Por años mis compañeros y yo nos encomendábamos a "San Lagrange" antes de rendir
Para finalizar este post, comparto con Uds. una rareza. Una aplicación de los puntos de Lagrange en el trazado de "autopistas espaciales" que permiten ahorrar combustible y posibilitan viajar a mayor velocidad en el espacio valiéndose de la gravedad ¡Para que nadie dude, que viajar está totalmente relacionado con la matemática!!
Que tengan una linda semana y sobre todo, muy buen "viaje" para el inicio de este nuevo año lectivo 2012.
                                                                           MAJO