En nuestro camino sinuoso, recorriendo la TSD, vamos analizando cada vez con más profundidad algunos conceptos. Hoy revisaremos la
noción de variable didáctica, que surge en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, desarrollada
por Guy Brousseau (1986). A respecto, Sadovsky
(2005) señala:
“Brosseau toma las hipótesis centrales de la epistemología
genética de Piaget como marco para modelizar la producción de
conocimientos. Sostiene al mismo tiempo que el conocimiento matemático se va
constituyendo esencialmente a partir de reconocer, abordar y resolver problemas
que son generados a su vez por otros problemas. Concibe además la matemática
como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura”.
La
concepción constructivista lleva a Brousseau (1986) a postular que el sujeto
produce conocimiento
como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el que interactúa: “El
alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de
dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la sociedad humana.
Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta a través de
respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”.
A la vez, Brousseau (1998: a) postula que para todo conocimiento (matemático) es
posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a
dicho conocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima.
La
concepción de la matemática como un producto de la cultura permite concebir la
diferencia entre el conocimiento que se
produce en una situación particular y el saber estructurado y organizado a partir de sucesivas interpelaciones,
generalizaciones, puestas a punto, interrelaciones y descontextualizaciones de
las elaboraciones que son producto de situaciones específicas. Resulta,
entonces, que no se puede acceder al saber matemático si no se dispone de los
medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico
en una construcción teórica que abarque
dichas relaciones. En términos de Brosseau: “un medio sin intenciones
didácticas es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los
conocimientos culturales que se desea que él adquiera.” (1986) Los elementos
centrales de la teoría quedan esbozados a partir de estas tres hipótesis generales.
El
modelo de Brousseau describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos
en una clase partiendo de dos tipos de interacciones básicas: a) la interacción
del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones que
operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y b) la
interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno
con la problemática matemática. A partir de ellos postula la necesidad de un
“medio” pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica.
Las
interacciones entre el alumno y medio se describen a través del concepto
teórico de situación
adidáctica, que modeliza una actividad de producción de conocimiento por parte del alumno independientemente de la
mediación docente. El sujeto entra en interacción con una problemática,
poniendo en juego sus propios procedimientos, pero también modificándolos, rechazándolos
o produciendo otros nuevos, a partir de las interpretaciones que hace sobre los
resultados de sus acciones (retroacciones del medio). El concepto de medio
incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto
enfrenta, como un conjunto de relaciones -esencialmente matemáticas también-
que se van modificando a medida que el sujeto
produce conocimientos en el transcurso de la situación, transformando en
consecuencia la realidad con la que interactúa.
Las
interacciones docente-alumno a propósito de aquella del alumno con el medio, se
describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. Esta
herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un
conocimiento matemático en particular, que se producen cuando cada uno de los
interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las
expectativas -explícitas e implícitas- del otro en el proceso de comunicación.
Cuando el docente dice, gesticula o sugiere a raíz de una intervención del
alumno referida al asunto matemático que se está trabajando, además de lo dicho
explícitamente, juega una interacción que muchas veces se expresa entre líneas.
El alumno, -justamente porque es alumno- trata de descifrar los implícitos:
supone, infiere, se pregunta -y se
responde- qué quiso decirle el docente con sus gestos. Todo eso interviene en
la conceptualización que el alumno logra alcanzar. De alguna manera, el concepto
de contrato didáctico nos permite tomar conciencia de que una parte de las
ideas matemáticas de los alumnos son producto de inferencias que, por provenir
de lo que el docente expresa pero no
necesariamente dice,escapan generalmente a su control.
En
particular sobre la noción de variable didáctica Bartolomé y Fregona (2003)
afirman: “...las situaciones
didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de
condiciones y relaciones propios de un
conocimiento bien determinado. Algunas de estas condiciones pueden variar a
voluntad del docente y constituyen una variable didáctica cuando, según los
valores que toman, modifican las estrategias de resolución y, en consecuencia,
el conocimiento necesario para resolver la situación. Como explica Brousseau
(1995): [El
docente] puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación
con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento
nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de
esas variables permite entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un
campo de problemas correspondiente a un mismo conocimiento, ya sea un abanico
de problemas que corresponden a conocimientos diferentes.
Los invito a seguir buscando problemas potentes, resolviendo, escribiendo, argumentando; pero sobre todo pensando como enseñar matemática, cada día mejor.
Buena semana
MAJO
