martes, 25 de octubre de 2011

La última noche de Galois

Un día como hoy, hace 200 años, en las afueras de París nacía Evariste Galois, un matemático con una vida de película. Veamos un poquito esta historia:

Además de ser uno de los matemáticos más originales, padre de la Teoría de Grupos, la historia de una muerte muy temprana lo ha convertido en una verdadera leyenda.
Desde pequeño exhibía condiciones importantes para la matemática, aún así, fue dos veces desaprobado su ingreso a la Ecole- Polytechnique (una de las escuelas más prestigiosas fundadas por Napoleón) ya que los profesores no podían comprender lo intrincado de sus razonamientos. Lejos de tomarlo con serenidad, Galois arrojó un borrador al tribunal.
Como un verdadero apasionado y perdidamente enamorado de Stephanie, una joven de dudosa reputación, se retó a duelo en defensa de su maltrecho honor. La noche anterior al reto, se propuso dejar escrito su legado matemático. Durante horas y horas redactó las ideas que lo rondaban hacía mucho tiempo, y tal como años antes hiciera Fermat escribió en el margen: "No tengo tiempo suficiente" y luego al centro de la página, la causa de todo :"Une Femme".
Además del romance y de la pasión que tiñe esta historia, es importante destacar que esa última noche, Evariste escribió un capítulo esencial de la matemática moderna. Esa oscura noche, buscando demostrar en que casos las ecuaciones de quinto grado podrían factorizarse, creó una nueva idea... Encontró una estructura que a partir de ciertos principios, era capaz de engendrar nuevos miembros, algo que matemáticamente conocemos como: Teoría de Grupos. Después, pistola en mano cruzó un campo de París, para perder la vida por las heridas provocadas por un experto tirador ,que quizás apenas haya sabido sumar. ¡Paradojas Matemáticas!
Por suerte, su amigo Auguste Chevalier, resguardó sus notas y 40 años después se publicaron en un tratado de álgebra, ingresando así, por la puerta grande al mundo científico.
La teoría de Grupos es una de las ideas más excepcionales y profundas de la matemática, revela algo que subyace casi oculto, debajo de una superficial presencia de números y símbolos cambiantes existe un sistema arquitectónico estable, permanente ...lleno de propiedades internas fascinantes y lo más importante: pueden clasificarse.
Por eso hoy, en el día de su cumpleaños 200, como agradecimiento al maravilloso "testamento" que nos legara Galois, comparto con Uds. este Post. En especial, para aquellos que dicen que los matemáticos no tenemos pasión.
¡Muy linda semana!
MAJO

sábado, 8 de octubre de 2011

Musas QR y realidad aumentada


Muchas veces nos hemos encontrado con este tipo de "dibujos" si saber que significan. Se trata de un tipo de código bidimensional que almacena información, muy parecido al código de barras. 

Este código se denomina  QR (Quick response) y su nombre  se debe a que permite la  lectura de su contenido a alta velocidad. Si bien su su uso comenzó en Japón en1994, como forma de agilizar los inventarios de las fábricas autopartistas, su utilidad actual es mucho más amplia e interesante, ya que permite guardar una variedad de información en una sencilla imagen. Es posible almacenar en ellos hasta 7089 caracteres numéricos o 4296 alfanuméricos y para acceder a ella, solo se necesita un lector adecuado ( tengo instalada una aplicación llamada Quickmarck en mi teléfono con Android) y con solo apuntar la cámara del celular hacia el QR es posible descifrar y almacenar el contenido del QR,  sin necesidad de tener que copiar datos en forma manual. Ésto hace posible el  acceso inmediato a direcciones web, información suplementaria, links de videos, etc.  y además permite la integración e interacción de la información digital al entorno físico habitual del usurio, creando lo que se denomina REALIDAD AUMENTADA. En este video podemos ver un ejemplo interesante:



Por suerte, nosotros podemos generar nuestros propios códigos QR de una manera muy sencilla, y  además  existen muchas páginas que nos permiten esta posibilidad, entre ellas: wolframalpha


A esta altura,  Uds. se preguntaran: ¿Adonde está lo matemático? la verdad que en unos cuantos lugares; pero la idea que me está rondando hace un tiempo, es que bueno sería utilizar los QR y la realidad ampliada para introducir vínculos entre la vida cotidiana y la matemática....¡Tantas veces hemos dicho que deseamos que nuestros alumnos sean capaces de ver  la matemática en su entorno cotidiano! ¿Y si lo hacemos? ¿Y si colocamos algunos códigos QR que les permitan  "ampliar esa realidad"? ¿Y si buscamos otra manera de comunicar los contenidos matemáticos?
Como siempre, yo sigo pensando.... Buena semana a todos.
Saludos
MAJO



miércoles, 5 de octubre de 2011

El regreso de los Pitagóricos...y el pato Donald


Si hay algo clásico en este blog, es mencionar a Pitágoras. Es que los aportes de la escuela pitagórica a la matemática han sido tantos, que un solo post es insuficiente para comentarlos. Vamos a recordar, en parte, lo escrito a través de este video:




y luego vamos a conocer acerca del símbolo característico de los pitagóricos: el llamado pentáculo místico.
El pentáculo o pentagrama es una estrella de cinco puntas que, según dice la tradición, debe ser dibujada de un solo trazo.Usualmente se la dibuja inscripta en una circunferencia.
Pitágoras lo usaba como un símbolo de salud, belleza, conocimiento y amor. Sus seguidores lo adoptaron como distintivo para reconocerse entre ellos, ya que los pitagóricos eran una secta secreta.
Es un antiguo emblema del paganismo, de indudable carácter místico, que aparece en lapidas y monedas de todas las épocas. Los historiadores sospechan que los sumerios lo utilizaban en sus rituales, y que también lo consideraron como objeto sagrado; pero por ahora...¡es solo un chisme!
Se utilizaba para invocar protección y suponían que quienes tuvieran en su poder este objeto sagrado, estarían a resguardo, ya que el mal no podría atravesarlos. 

Si bien suele suponerse que el término pentáculo, deriva de “penta” (cinco), de cinco puntas.En realidad, la palabra deriva del griego "pan" (todo) y procede de la idea de un objeto que lo contiene todo, que resume el Todo, la síntesis del microcosmos y del macrocosmos. 
El Pentáculo representa la unión de los cuatro elementos: agua, fuego, tierra y aire, y el quinto, el espíritu, situado en la parte superior. Este comanda las cuatro energías formadoras de la materia. y además por su forma,recuerda a la figura del ser humano integrado y en armonía. 
Este objeto tan mágico, encierra muchos misterios....vamos a conocer algunos de ellos a través de un "profesor" un tanto especial: El Pato Donald
Como hemos visto, este video no es muy académico; pero es verdaderamente simple  la  explicación y gracias a ello, hemos podido conocer mucho más acerca del Pentáculo y la conocida razón áurea, tan presente en la naturaleza.

¡Cuántos objetos de la "hermandad de la estrella pitagórica" vamos a encontrar ahora! ¿Empezamos la búsqueda?
Buena semana a todos, cariños
MAJO




domingo, 2 de octubre de 2011

Chismusas Pitagóricas en PP


Al finalizar la clase, Agustina me preguntó: “¿Porqué no contas algún chisme de Pitágoras ?” Así  fue, como empecé a pensar alguna anécdota divertida para contarle la próxima clase y me dí cuenta que, lo mucho o poco que sabemos sobre Pitágoras tiene casi la categoría de un rumor...¿Porqué? Simplemente porque quien recopiló la mayor parte de la información que hoy nos llega fue Proclo, y Él vivió casi mil  años después de Pitágoras. Encima, su reconstrucción biográfica no contó con los pocos documentos existentes en la época, entre ellos una biografía escrita por Aristóteles que se perdió en el incendio de la biblioteca de Alejandría, sino que fue hecha a partir de dichos y tradiciones orales, transmitidos de generación en generación,es decir, que básicamente se basó en el chisme popular. Para colmo de males, la orden Pitagórica era una secta secreta y comunal; por lo tanto todos los conocimientos se consideraban de propiedad compartida y nadie podía atribuirse derechos sobre los mismos.¿Otro ejemplo más de aprendizaje colaborativo? Por eso, no podemos decir con exactitud, ni siquiera  si fue el mismísimo Pitagóras quien desarrolló la demostración del famoso Teorema que hoy lleva su nombre, aunque fue utilizado en Babilonia 1000 años antes...ay, ay, ay...después de tanto martirio matemático todo esto podría no ser otra cosa que una información falsa. Pero no seamos apocalípticos: las mentiras y las falsas informaciones son cosa seria. Y si no pregúntenle a Alvin Toffler (capaz que se lo encuentran en la verdulería del barrio). Este escritor estadounidense explicó con maestría lo que son las infotácticas.



Las infotácticas son las sofisticadas herramientas que utiliza el poder político para manejar la información. Existe el secreto y su contrapartida, la táctica de la información dirigida, es decir, algunos secretos se guardan, otros se filtran: ”las «filtraciones dirigidas» son misiles infor­mativos, lanzados a conciencia y apuntados con toda precisión sobre el blanco”. Otra infotáctica es la de la fuente enmascarada, donde básicamente lo que se hace es ocultar la fuente real del mensaje y que a veces puede derivar en lo que Toffler llama las falsificaciones descaradas. También existe la llamada táctica de los canales traseros, donde se envía la información pero por otro canal al esperado, probablemente saltándose a alguien en el camino. Pero quizás la más refinada de todas estas técnicas sea la táctica del doble canal, que consiste en enviar informaciones simultáneas o contradictorias por canales diferentes para crear confusión. Paciencia, todavía hay más: la táctica de acceso, la táctica de necesidad de saber, la táctica de la necesidad de no saber (en consonancia con el famoso “ojos que no ven...”), la táctica de la omisión (eliminar hechos importantes), la táctica de la generalidad (una nube de incongruencias que más que ocultar, aturde), la táctica del momento oportuno (como retrasar la llegada de un mensaje hasta que sea demasiado tarde), la táctica del goteo (que es dar la información...pero de a poquito), la táctica del maremoto (dar demasiada información verdadera, pero toda junta obligándonos al engorroso trabajo de separar lo anecdótico de lo importante), la táctica de la nebulosa (que mezcla rumores falsos junto con hechos ciertos), la táctica del retorno, la conocidísima táctica de la Gran mentira (explicada por Goebbels en su frasesi una mentira es lo bastante grande, será más creíble que una serie de pequeñas mentiras”) y la táctica del revés. Uf! Nos agotaron. Se nos ocurre que esta historia de Pitágoras, historia que por otra parte estamos empezando a poner en duda, encaja con varias de estas infotácticas: al toro por las astas le gusta ubicarla en la categoría de la táctica de la gran mentira, porque si vamos a equivocarnos que sea con contundencia; y ¡la musa matemática coinicide!
Pero dejémonos de hacernos las serias y volvamos a lo que realmente nos interesa que es todo este chusmerío pitagórico; ya que estamos aceptando como válidas estimaciones y comentarios, cuando no hay evidencia documental que los ampare.

Pitágoras
Se supone que Pitágoras nació en el siglo VI ac. Fue casi contemporáneo de Buda, Confucio y Lao-tse... ¡Pavada de siglo para nacer! Inició una orden religiosa que creía en la reencarnación por lo cual tenían prohibido comer carne, vino y habas, lo cual no lo habilita para que nosotros también debamos sufrir por su culpa. Su emblema distintivo era el pentáculo místico o pentagrama, sobre el cual quizás hablemos próximamente (pero mientras tanto, tómenlo sólo como un rumor). En aquella época las mujeres estaban marginadas de la vida intelectual de Grecia y sin embargo Pitágoras las aceptó en su escuela. Menos mal, porque con lo de no poder comer ni carne, ni legumbres, ni tomar vino, ya veníamos mirándolo medio mal. Los Pitagóricos daban gran importancia a la educación, ya que a través de ella se lograba conseguir la moderación y el dominio de uno mismo, imitando el orden y armonía del universo. En ella, hombres y mujeres estudiaban una matemática, conformada por  Aritmética , Geometría, Música y  Astronomía. Consideraban que la Aritmética era el estudio del número en estado puro, la Geometría estudiaba el espacio en estado puro, la Música era el estudio del número en movimiento y la Astronomía era el estudio del espacio en movimiento. Para ellos, existían dos tipos de miembros en la sociedad pitagórica: los esotéricos, que vivían en el edificio de la escuela -eran realmente los maestros- y los exotéricos ,quienes asistían diariamente;pero no vivían ahí -los alumnos. Ahora no se crean que en ese grupete todo era felicidad....las malas lenguas dicen que a Hypaso lo ahogaron “sus compañeritos pitagóricos” por creer que los había traicionado revelando la irracionalidad de la raíz de 2..
¡Cualquier similitud con nuestra realidad escolar es pura coincidencia o una gran mentira que nos creímos de punta a punta!