lunes, 12 de diciembre de 2011

Galileo, el buscador


Lección de Astronomía dictada por Galileo al Senado de Venezia
Si hay algo que caracteriza a los científicos es la búsqueda del conocimiento. 
Podríamos decir que son los grandes navegantes en el mar del saber, capaces de aventurarse hacia destinos poco conocidos, de afrontar tormentas inesperadas, algunas veces con tripulación y otras solos. Esas travesías no comienzan al subir a la nave, siempre tienen un plan previo. Aunque a menudo deban reformularlo; porque durante la navegación se revelen sus incertezas... Es entonces , cuando el navegante en su camarote, quizás detenga la marcha y se tome un tiempo de reflexión. Tiempo para revisar decisiones, repasar las hojas de ruta, consultar la brújula y otros instrumentos de navegación, tratando de hallar indicios. Ciertas pistas que le proporcionen la confianza de alcanzar ese descubrimiento. Hasta que finalmente, avista tierra. Y nuevamente, la duda: ¿Será la tierra prometida y deseada o un destino erróneo?...¿Cómo saberlo? Solo un análisis preciso y el tiempo, lo dirá. Ahora, el navegante se acerca, recorre su destino, lo descubre, lo conquista, y lo convierte en parte del patrimonio universal. Así lo constituye en un nuevo puerto conocido para todos, y luego se vuelve a lanzar al mar, con esa inquietud que existencialmente lo caracteriza. Para buscar nuevas tierras o reconquistar espacios hallados por otros, en un ciclo que parece infinito…. 
Para los que amamos la ciencia y la búsqueda de la verdad, quizás no haya un navegante más emblemático que Galileo Galilei en la historia del conocimiento humano. Precursor del método científico basado en la observación y no en creencias arraigadas durante siglos, es indudable que marcó un antes y un después en las búsquedas, proporcionando un método para acceder al conocimiento.
Su búsqueda confiable, a través de cartas le llevó meses; pero fue capaz de recopilar y compaginar datos acerca del catalejo creado por un holandés. Su historia de perseverancia y sus indagaciones múltiples le permitieron construir un modelo de telescopio, gracias al cual la humanidad pudo conocer el cielo. Sobre el cual Swerdlow escribe: “En unos dos meses, diciembre y enero, hizo más descubrimientos que cambiaron el mundo de los que nadie ha hecho jamás antes o después”. Aún así, Galileo respetuosamente nunca se atribuyó la invención.
Hoy nuestras búsquedas son diferentes, nuestras herramientas más potentes y los tiempos son otros; pero deberíamos pisar las mismas huellas de la búsqueda Galileo: prudencia, confiabilidad y perseverancia.  Recordemos que somos afortunados  porque como ha dicho Isaac Newton: " Si podemos ver más lejos que los demás hombres es gracias a que nos apoyamos en hombros de gigantes"

Todo mi cariño, para el grupo del Curso de Búsquedas Acádemicas en la Web 
¡Gracias por acompañarme en mis trasnochadas reflexiones!
Muy buena semana
MAJO

domingo, 11 de diciembre de 2011

Mural de Fin de Año de la "tresdelsiete"

Hola a Todos! 
 Quiero compartir con Uds. una serie de Murales Interactivos Opcionales que realizaron mis alumnos de Segundo Año de la Escuela de Educación Media N° 3 del DE 7. Durante la muestra anual de la escuela expusimos una serie de láminas con códigos QR para acceder a videos, miniquest y otros trabajos realizados por los chicos, en el marco de lo que se denomina REALIDAD AUMENTADA. Hoy yo he integrado todo ese material en este Mural de Fin de Año para que puedan apreciarlo.
Para todos aquellos que ese día no han podido acceder a los trabajos, los invito a recorrerlos y disfrutar parte de lo realizado en el año. Dedicado especialmente para Ustedes, mis pequeñas Musas, va este regalito de Fin de Año y mis mejores deseos para todos. ¡Muy Buena Semana! MAJO

domingo, 4 de diciembre de 2011

Yo, Leonardo


“Que nadie que no sea matemático lea mis obras”
Leonardo da Vinci -  Trattato della pittura



En esta época de fans de Justin Bieber y los wachiturros, autodenominarse admiradora de Leonardo Da Vinci arranca siendo raro y termina sonando como pasado de época; pero esa es nuestra historia desde hace unos cuantos años y además, no creemos ser las únicas. Vamos a tomar El toro por las astas y a bucear acerca de la obra de este genio universal y polirrubro, cuyo abanico disciplinar fue capaz de integrar el arte, la geometría, la astronomía, la  física, la mecánica, la geología, la biología, la óptica, la arquitectura y también la comunicación. De todos estos saberes, quizás una de sus fases menos conocida sea la matemática....y por eso arranca la musa.
Quizás algunos profes de arte pongan cara de asombro al leer ésto; pero el ejercicio de las artes supone un variado manejo de conocimientos matemáticos: tanto geométricos, como aritmeticos. Por supuesto, el uso de estos conceptos no requiere el mismo sustento teórico ni el rigor que utilizamos los matemáticos, porque en realidad son aplicaciones de técnicas y soluciones prácticas, pero.... ¡No dejan de ser matemática, al fin y al cabo!
Leonardo fue una estrella capaz de crear e imaginar en el más amplio sentido: pudo pergeñar ideas tan originales como un aladelta o un helicóptero que necesitaron varios siglos para poder llegar a construirse (¡otro fuera de época!), y lo atractivo es que sus intentos se basaron en diseños y modelos construidos a partir de una especial manejo de la  geometría.Porque para el gran Da Vinci la ciencia era acción, hoy diríamos: un tremendo tecnólogo. Pero no sólo eso, también podemos considerarlo un artista y un artesano. En la historia de los medios las cuestiones sobre el descubrimiento, la invención y la innovación son centrales. Esta historia contó con personajes que mezclaban o condensaban estas características, son pioneros condicionados o alentados por su época que poseen rasgos únicos. La historia de la comunicación en general, y de los medios en particular, está atestada de personalidades que con sus invenciones y creaciones hicieron posible el panorama actual de los medios: tal es el caso de Leonardo. Podemos considerarlo un artesano porque en su taller llevaba a cabo una producción individual y diferenciada, basada en el conocimiento empírico de materiales y técnicas. También es un artista porque creaba e imaginaba en base a saberes acumulados, implementaba técnicas propias e investigaba sobre nuevas técnicas y materiales, todo esto fuertemente combinado con factores individuales que determinan la creatividad personal o aquello que se suele nombrar como el “genio” creativo. Finalmente lo consideramos un tecnólogo porque usaba saberes que no provenían precisamente del saber académico (como los científicos), sino que tenían que ver con un conocimiento pormenorizado de la naturaleza y del comportamiento de los materiales que usaba, saberes que se basaban en lo constructivo, adecuando las prácticas a la producción, tomando elementos de distintos campos para llevarlos a la acción; porque el tecnólogo es alguien que sobretodo hace, se remite a la acción. En el caso de Da Vinci, estas características combinadas lo llevaron en el ámbito de la comunicación a idear la cámara oscura y aplicarla a una de sus actividades (la pintura), La cámara oscura es uno de los antecedentes de la fotografía, que a su vez, es un antecedente del cinematógrafo. Si tuviéramos que hacer una línea de tiempo con los grandes hitos en la historia de los medios, Leonardo sin dudas estaría  presente.
Dicen que sus conocimientos matemáticos los logró gracias a su lectura de la obra “Summa” de Luca Pacioli, un cura franciscano reconocido por sus trabajos sobre la Divina Proporción, con quien entabló una fructifera relacion laboral que lo llevó a ilustrar varias de sus obras.

              
Hoy, gracias a sus códices, podemos ver el intenso análisis que efectuaba a sus diseños, por ejemplo: sus gráficos sobre cristales curvos revelan un grado de conocimiento sobre cónicas no demasiado usual para la época. Fue capaz de analizar y estudiar de una manera tan exhaustiva los centros de gravedad de las figuras geométricas, que pudo hallar el centro de gravedad de un semicírculo a partir de una idea original de subdividirlo en triángulos. También  realizó un estudio sobre transformaciones de  figuras conservando el mismo volumen; así como el incipiente estudio empírico de superficies curvas. Sus métodos fueron siempre originales, artificiosos, laboriosos...un verdadero artista. Parte de su obra como pintor en la corte de Milán, está en exhibición en la National Gallery de Londres y Aquí podemos disfrutarla.
Otro ejemplo es su descubrimiento sobre las llamadas Lúnulas de Hipócrates.
Leonardo las combinó de distintas maneras, y así fue capaz de descubrir algunas propiedades geométricas sencillas, pero desconocidas hasta ese entonces. Por ejemplo: la suma de las áreas de las lúnulas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo son  iguales al área de dicho triángulo.
Terrible este Leonardo, no sé si nos hubiera gustado tenerlo como alumno, podría haber sido una pesadilla en el aula, o todo lo contrario. Ahora sí, seguro que aprobaba plástica de una...pero por lo que estuvimos viendo también matemática, física y comunicación. 
¡Buena Semana a todos!




martes, 29 de noviembre de 2011

Mi Tiempo de Búsqueda

“Que algo no funcione como tú esperabas no quiere decir que sea inútil”
 Tomas Edison



Siempre estoy buscando algo. Cuando encuentro una respuesta, al poco tiempo surge otra pregunta, y eso me motiva a seguir de pesquisa. Parece que mi vida es una eterna búsqueda y a veces pienso: ¿Alguna vez me cansaré de buscar?
Porque buscar lleva tiempo y esfuerzo. Tiempo de encontrar o de decir "no encontré". En definitiva, para todo se necesita un tiempo, nada es inmediato y hay momentos para hallar, para evaluar y para tomar decisiones. Sí, porque es necesario decidir. Decidir continuar o detenerse. Advertir si encontramos  o no un resultado confiable sobre lo que estamos buscando, y preguntarnos: ¿Hallamos el más adecuado, el pertinente o debemos continuar ?


Tiempo de Preguntas. 
¿Qué es lo que nos guía en esta decisión? ¿El sentido común, el contexto, los conocimientos previos...o  la intuición? Quizás sea un poco de cada cosa; pero seguramente tener una experiencia previa como buscadores nos puede proporcionar una ayuda interesante porque las decisiones a veces son acertadas y otras erróneas. En algunos ocasiones, advertimos rápidamente una incongruencia que nos hace desconfiar y reconfigurar la búsqueda, mientras que otras veces no y así perdidos, continuamos por un camino equivocado, dando vueltas por un laberinto. Lo importante es que cualquiera de estas dos situaciones genera un aprendizaje, y a propósito, posiblemente aprendemos más cuando nos equivocamos que cuando acertamos, porque solamente en estos casos revisamos sistemáticamente el proceso. Si las cosas no salen como esperamos,  reflexionamos acerca del origen del error, e incluso nos lanzamos a hallar nuevas estrategias para alcanzar el éxito, mientras que cuando salimos victoriosos ¿Buscamos la causa o sencillamente lo asumimos como algo mágicamente natural?


Y se hizo la luz.
Para mí, en las búsquedas de cualquier tipo, la cuestión es perseverar, ser tenaz y seguir intentando. Ser capaces de emprenderlas a sabiendas de que vamos aprender de todas esas experiencias y  reflexionar sobre lo que está ocurriendo.  Porque ésto nos permite aprender poder refinar nuestras formas de investigación, a hacerlas más confiables, a ir adquiriendo un "instinto buscador", esa habilidad para atrevernos a ser creativos y probar las diferentes alternativas que nos llevaran a dar con la respuesta a esos problemas.

Para terminar, comparto con Uds. unas palabras de Edison: "Llevo cientos de éxitos, he encontrado cientos de maneras de cómo NO encender una bombilla" Por suerte siguió intentando, pues se necesitaron  probar varios miles para tener la luz que hoy nos alumbra  Y Menos mal que no aflojó; porque son muy pocas las cosas que se consiguen en el primer click. Casi nada.

¡Buena semana y a seguir intentando!

MAJO 
PD: Si alguien no sabía porque mi hijo Tomás se llama así...¡Ahora tienen una pista!


viernes, 25 de noviembre de 2011

Buscando un caballo (parado en dos patas)


El Caballo Sforza - Leonardo Da Vinci

Ya lo sé. Soy reiterativa con mi fanatismo por Leonardo. 
Casi monotemática y encima, contagio… Ahora estamos escribiendo con la Lic. Gabriela D’Angelo un próximo post en PP que se llamará  “Yo, Leonardo”. 
A propósito de ese artículo, hace unos días hablaba con el Prof. Pierini sobre mi locura leonardina y él me dijo: “Creo que Leonardo fue el primero en construir la estatua de un caballo parado en dos patas”,  yo agregué: es bastante posible porque Da Vinci trabajó mucho sobre centros de simetría y gravedad y por supuesto, me quedé pensando en incorporar ese dato al post; pero:  ¿Cómo corroborar o refutar ese dicho?  Se imaginan…Buscando en la web

Casi por el capricho de no usar Google, decidí introducir en el Bing los siguientes términos:
 estatua caballo en dos patas da Vinci así nomás, en lenguaje cotidiano, tal cual como las ideas  se presentaron en mi mente.

De inmediato aparecieron  60.300 resultados, es un obviedad decir que uno no puede acceder a todos, por eso atendí solamente a los cinco primeros links:
En este Top Five, aparecieron dos entradas de un sitio llamado nocturnar.com, una del conocido Taringa!, otra de estatuas ecuestres, una de slideshare y finalmente la revista sabias que?
La verdad: nada que me inspirara mucha confianza. De hecho, me ocurrió todo lo contrario ya que asomando junto a la primera entrada se alcanzaba a leer “Leonardo lo quiere hacer encabritado sobre sus dos patas traseras pero abandona ... “

Mmm ahora la duda…¿El primero habrá sido o no Leonardo? Había que refinar la búsqueda; pero ahora era necesario elegir algo más contundente en todo sentido: Un metabuscador, Metacrawler, pues iba a recorrer diferentes buscadores a la vez y por otro lado, no dar por sentado que Leo había logrado hacer primero la dichosa estatua. 
Por eso, los términos ésta vez fueron otros: primera estatua caballo en dos patas
El resultado también fue diferente, al acceder a la primera entrada, ya se esclareció mi misterio, el privilegio había sido de Pietro Tacca y era:

es.wikipedia.org/…Felipe_IV_(Madrid) Found Exclusively On: Google

Dice que: Su última y trabajosa empresa fue el grandioso monumento ecuestre a Felipe IV de España, realizado sobre diseño de Velázquez... Este monumento es la primera estatua ecuestre con el caballo erguido y sostenido sobre las patas traseras. Su desafiante estabilidad fue calculada por Galileo Galilei: el caballo se encabrita, y todo el peso recae sobre las dos patas de atrás y, discretamente, en su cola; una proeza que nunca se había intentado en una figura de escala heroica, con la que Leonardo había soñado. El éxito del proyecto se debe en parte a un truco técnico: se dice que el monumento de bronce es hueco, salvo en la mitad inferior del caballo.

¡Eureka! Acabo de hallar algo más que interesante: Leonardo lo soñó; pero fue otro genio quien hizo su aporte para la resolución: Galileo

Todo un mensaje el que encontré tras esta búsqueda. Siempre es más rico el trabajo en equipos, se suman conocimientos y habilidades, se aprovechan mejor los tiempos y casi… casi podemos decir que se alcanza el éxito. Por eso disfruto trabajar en pareja pedagógica, por eso me está gustando usar metabuscadores. 

Bueno, ya encontramos el caballo; ahora hay que continuar el camino, porque las búsquedas continuaran. A Propósito, comparto con Uds. la actividad en PP que hicimos con la Prof. Andrea Rocca  Buscando al Leonardo del Siglo XXI  Ya ven, definitivamente soy Monotemática; pero ¡Me hago cargo!  

Buen fin de semana largo, nos seguimos leyendo.

 MAJO

domingo, 13 de noviembre de 2011

Un mural dorado para mis Leonardos

Quiero compartir con Uds. mi primera experiencia con un mural interactivo realizado con Glogster
Casi como una cábala, elegí como tema:La razón áurea. Los invito a recorrerlo, clikear, leer, mirar..y luego comentar.Fue necesario omitir la inserción de los videos porque hacía demasiado lenta la carga y el uso.



El Glogster, es una herramienta muy sencilla de usar y con muchisimas posibilidades en el aula. Por si se tientan para hacer uno les dejo un tutorial


¡Qué las musas, mis Leonardos (mi hijo, Da Vinci y Fibonacci) y sobre todo el pentáculo místico me acompañen para que les guste y puedan disfrutarlo! ;)
Buena Semana
MAJO

martes, 8 de noviembre de 2011

Círculos y comunicación (la historia sin fin)


En comunicación siempre anda dando vueltas la idea de circularidad. No huyan despavoridos: no se trata de gente que da vueltas para decir las cosas, y mucho menos se trata de llegar del trabajo, tarde y cansadísima, y que alguien te comunique que hay que dar la vuelta al perro. Se trata por suerte, de algo bastante más simple. El primero en empezar a hablar de esto de la circularidad fue un matemático, Norbert Wiener, quien a partir de datos que obtenía de la biología intentaba aplicarlos al diseño de las máquinas. Si bien en un principio, este interés de la cibernética se centró en el diseño de máquinas, pronto se extendió al funcionamiento humano y social, y con ello a la comunicación.
La cibernética, según Gregory Bateson epistemólogo y cibernetista, es una rama de la matemática que se encarga de los problemas de control, recursividad e información. Algo así como el circuito que puede seguir el flujo de información y todas las acciones asociadas a él.

La primer idea de circularidad fue la de retroalimentación o feedback, entendida como  un proceso donde parte de los flujos que egresan de un sistema reingresan al mismo. Éste reingreso también llamado bucle,  puede provocar dos consecuencias diferentes: por un lado,  es posible que se produzca una acumulación de efectos, algo así como una bola de nieve,  capaz de terminar con la destrucción del sistema (realimentación positiva) y por otro, esa realimentación puede actuar como un mecanismo regulador,compensador que utiliza la información de salida como indicador del estado del sistema, permitiendo así, corregir las acciones y evitar su desintegración (realimentación negativa).  Esta idea rompe con una noción que estaba fuertemente arraigada y que pensaba al esquema de la comunicación en términos de linealidad. 

La comunicación hasta entonces, era información que pasaba de un emisor a un receptor y punto, era una causalidad de efectos encadenados. Pero a partir de las ideas de Wiener la comunicación va a empezar a verse como una descripción de procesos circulares. Pensemos en un hermoso bucle de retroalimentación: una disposición circular de elementos conectados,cada uno de estos elementos afecta al siguiente, tienen un efecto uno sobre otro hasta llegar al último que, indefectiblemente, vuelve al primero, al que inicio el proceso

Gran hallazgo de la matemática: la comunicación no es lineal sino que es procesual.
Vamos a alejarnos sólo por un momento de la matemática porque existe también otra idea de la circularidad en comunicación. Carlo Guinzburg, un historiador italiano fascinado por los microrrelatos, contó y analizó la historia de un molinero de fines del siglo 16 acusado por la Inquisición. En este texto rescata la circularidad, también entendida como un proceso, en el cual las clases subalternas "revierten" de alguna manera el discurso hegemónico o dominante. Básicamente plantea de qué manera los grupos menos favorecidos en términos de jerarquías, atraviesan la cultura hegemónica con prácticas discursivas propias. Una dialéctica entre la cultura letrada y la cultura oral. Lo que Guinzburg hace es rescatar la capacidad de resistir y resignificar un discurso dominante, con las herramientas que se tienen a mano y como se pueda, pero resistencia al fin. Como ven estamos hablando de un modelo de comunicación cíclica, intempestiva y fluctuante, un modelo de comunicación que deja de ser lineal y verticalista para convertirse en circular y colectiva. Así, las historias no tienen un sentido acabado (el que le darían las clases dominantes) sino que el sentido se lo van a dar todos los elementos intervinientes, incluso los molineros pobres, quienes harán su propia lectura aunque no les guste.
Como las dos autoras de este post somos docentes, no podemos dejar de mencionar lo  interesante que es analizar la presencia de estos lazos de realimentación en la escuela y preguntarnos sobre algunas cosas que  ocurren en las instituciones: ¿Siempre se genera realimentación en la comunicación entre los actores escolares ?   ¿Cómo lograr que los profes y los chicos, sean capaces de registrar la presencia de indicadores y a partir de ellos modificar las actitudes para mejorar el clima institucional, para enseñar/ aprender mejor? ¿Es posible revertir una situación de realimentación positiva, donde los vínculos del aula son adversos,  se acumulan y perjudican cada vez más la relación?
La lista de preguntas podría ser casi infinita; y desde ya decimos que no tenemos las respuestas... por ahora la única afirmación que podemos hacer es que constituir equipos/ parejas pedagógicas basadas en lazos de realimentación negativa es una de las herramientas más adecuadas y poderosas para intervenir exitosamente en los distintos escenarios escolares.Y eso, no es poca cosa.
Pese a venir de ámbitos distintos, hay que reconocer que a la musa matemática Guinzburg le cae simpático y al toro por las astas no le queda más que maravillarse frente al matemático Wiener. Y a ambas, esta idea de historias, relatos y comunicaciones circulares, nos encanta. Y si no: miren esto.

No por nada, la circunferencia es considerada  como un polígono de infinitos lados  y  encima tiene infinitos ejes de simetria; pero en verdad, hablar del infinito amerita un post propio, así que hasta el próximo encuentro PP  ¡Y Esto si que no tiene fin!

martes, 25 de octubre de 2011

La última noche de Galois

Un día como hoy, hace 200 años, en las afueras de París nacía Evariste Galois, un matemático con una vida de película. Veamos un poquito esta historia:

Además de ser uno de los matemáticos más originales, padre de la Teoría de Grupos, la historia de una muerte muy temprana lo ha convertido en una verdadera leyenda.
Desde pequeño exhibía condiciones importantes para la matemática, aún así, fue dos veces desaprobado su ingreso a la Ecole- Polytechnique (una de las escuelas más prestigiosas fundadas por Napoleón) ya que los profesores no podían comprender lo intrincado de sus razonamientos. Lejos de tomarlo con serenidad, Galois arrojó un borrador al tribunal.
Como un verdadero apasionado y perdidamente enamorado de Stephanie, una joven de dudosa reputación, se retó a duelo en defensa de su maltrecho honor. La noche anterior al reto, se propuso dejar escrito su legado matemático. Durante horas y horas redactó las ideas que lo rondaban hacía mucho tiempo, y tal como años antes hiciera Fermat escribió en el margen: "No tengo tiempo suficiente" y luego al centro de la página, la causa de todo :"Une Femme".
Además del romance y de la pasión que tiñe esta historia, es importante destacar que esa última noche, Evariste escribió un capítulo esencial de la matemática moderna. Esa oscura noche, buscando demostrar en que casos las ecuaciones de quinto grado podrían factorizarse, creó una nueva idea... Encontró una estructura que a partir de ciertos principios, era capaz de engendrar nuevos miembros, algo que matemáticamente conocemos como: Teoría de Grupos. Después, pistola en mano cruzó un campo de París, para perder la vida por las heridas provocadas por un experto tirador ,que quizás apenas haya sabido sumar. ¡Paradojas Matemáticas!
Por suerte, su amigo Auguste Chevalier, resguardó sus notas y 40 años después se publicaron en un tratado de álgebra, ingresando así, por la puerta grande al mundo científico.
La teoría de Grupos es una de las ideas más excepcionales y profundas de la matemática, revela algo que subyace casi oculto, debajo de una superficial presencia de números y símbolos cambiantes existe un sistema arquitectónico estable, permanente ...lleno de propiedades internas fascinantes y lo más importante: pueden clasificarse.
Por eso hoy, en el día de su cumpleaños 200, como agradecimiento al maravilloso "testamento" que nos legara Galois, comparto con Uds. este Post. En especial, para aquellos que dicen que los matemáticos no tenemos pasión.
¡Muy linda semana!
MAJO

sábado, 8 de octubre de 2011

Musas QR y realidad aumentada


Muchas veces nos hemos encontrado con este tipo de "dibujos" si saber que significan. Se trata de un tipo de código bidimensional que almacena información, muy parecido al código de barras. 

Este código se denomina  QR (Quick response) y su nombre  se debe a que permite la  lectura de su contenido a alta velocidad. Si bien su su uso comenzó en Japón en1994, como forma de agilizar los inventarios de las fábricas autopartistas, su utilidad actual es mucho más amplia e interesante, ya que permite guardar una variedad de información en una sencilla imagen. Es posible almacenar en ellos hasta 7089 caracteres numéricos o 4296 alfanuméricos y para acceder a ella, solo se necesita un lector adecuado ( tengo instalada una aplicación llamada Quickmarck en mi teléfono con Android) y con solo apuntar la cámara del celular hacia el QR es posible descifrar y almacenar el contenido del QR,  sin necesidad de tener que copiar datos en forma manual. Ésto hace posible el  acceso inmediato a direcciones web, información suplementaria, links de videos, etc.  y además permite la integración e interacción de la información digital al entorno físico habitual del usurio, creando lo que se denomina REALIDAD AUMENTADA. En este video podemos ver un ejemplo interesante:



Por suerte, nosotros podemos generar nuestros propios códigos QR de una manera muy sencilla, y  además  existen muchas páginas que nos permiten esta posibilidad, entre ellas: wolframalpha


A esta altura,  Uds. se preguntaran: ¿Adonde está lo matemático? la verdad que en unos cuantos lugares; pero la idea que me está rondando hace un tiempo, es que bueno sería utilizar los QR y la realidad ampliada para introducir vínculos entre la vida cotidiana y la matemática....¡Tantas veces hemos dicho que deseamos que nuestros alumnos sean capaces de ver  la matemática en su entorno cotidiano! ¿Y si lo hacemos? ¿Y si colocamos algunos códigos QR que les permitan  "ampliar esa realidad"? ¿Y si buscamos otra manera de comunicar los contenidos matemáticos?
Como siempre, yo sigo pensando.... Buena semana a todos.
Saludos
MAJO



miércoles, 5 de octubre de 2011

El regreso de los Pitagóricos...y el pato Donald


Si hay algo clásico en este blog, es mencionar a Pitágoras. Es que los aportes de la escuela pitagórica a la matemática han sido tantos, que un solo post es insuficiente para comentarlos. Vamos a recordar, en parte, lo escrito a través de este video:




y luego vamos a conocer acerca del símbolo característico de los pitagóricos: el llamado pentáculo místico.
El pentáculo o pentagrama es una estrella de cinco puntas que, según dice la tradición, debe ser dibujada de un solo trazo.Usualmente se la dibuja inscripta en una circunferencia.
Pitágoras lo usaba como un símbolo de salud, belleza, conocimiento y amor. Sus seguidores lo adoptaron como distintivo para reconocerse entre ellos, ya que los pitagóricos eran una secta secreta.
Es un antiguo emblema del paganismo, de indudable carácter místico, que aparece en lapidas y monedas de todas las épocas. Los historiadores sospechan que los sumerios lo utilizaban en sus rituales, y que también lo consideraron como objeto sagrado; pero por ahora...¡es solo un chisme!
Se utilizaba para invocar protección y suponían que quienes tuvieran en su poder este objeto sagrado, estarían a resguardo, ya que el mal no podría atravesarlos. 

Si bien suele suponerse que el término pentáculo, deriva de “penta” (cinco), de cinco puntas.En realidad, la palabra deriva del griego "pan" (todo) y procede de la idea de un objeto que lo contiene todo, que resume el Todo, la síntesis del microcosmos y del macrocosmos. 
El Pentáculo representa la unión de los cuatro elementos: agua, fuego, tierra y aire, y el quinto, el espíritu, situado en la parte superior. Este comanda las cuatro energías formadoras de la materia. y además por su forma,recuerda a la figura del ser humano integrado y en armonía. 
Este objeto tan mágico, encierra muchos misterios....vamos a conocer algunos de ellos a través de un "profesor" un tanto especial: El Pato Donald
Como hemos visto, este video no es muy académico; pero es verdaderamente simple  la  explicación y gracias a ello, hemos podido conocer mucho más acerca del Pentáculo y la conocida razón áurea, tan presente en la naturaleza.

¡Cuántos objetos de la "hermandad de la estrella pitagórica" vamos a encontrar ahora! ¿Empezamos la búsqueda?
Buena semana a todos, cariños
MAJO




domingo, 2 de octubre de 2011

Chismusas Pitagóricas en PP


Al finalizar la clase, Agustina me preguntó: “¿Porqué no contas algún chisme de Pitágoras ?” Así  fue, como empecé a pensar alguna anécdota divertida para contarle la próxima clase y me dí cuenta que, lo mucho o poco que sabemos sobre Pitágoras tiene casi la categoría de un rumor...¿Porqué? Simplemente porque quien recopiló la mayor parte de la información que hoy nos llega fue Proclo, y Él vivió casi mil  años después de Pitágoras. Encima, su reconstrucción biográfica no contó con los pocos documentos existentes en la época, entre ellos una biografía escrita por Aristóteles que se perdió en el incendio de la biblioteca de Alejandría, sino que fue hecha a partir de dichos y tradiciones orales, transmitidos de generación en generación,es decir, que básicamente se basó en el chisme popular. Para colmo de males, la orden Pitagórica era una secta secreta y comunal; por lo tanto todos los conocimientos se consideraban de propiedad compartida y nadie podía atribuirse derechos sobre los mismos.¿Otro ejemplo más de aprendizaje colaborativo? Por eso, no podemos decir con exactitud, ni siquiera  si fue el mismísimo Pitagóras quien desarrolló la demostración del famoso Teorema que hoy lleva su nombre, aunque fue utilizado en Babilonia 1000 años antes...ay, ay, ay...después de tanto martirio matemático todo esto podría no ser otra cosa que una información falsa. Pero no seamos apocalípticos: las mentiras y las falsas informaciones son cosa seria. Y si no pregúntenle a Alvin Toffler (capaz que se lo encuentran en la verdulería del barrio). Este escritor estadounidense explicó con maestría lo que son las infotácticas.



Las infotácticas son las sofisticadas herramientas que utiliza el poder político para manejar la información. Existe el secreto y su contrapartida, la táctica de la información dirigida, es decir, algunos secretos se guardan, otros se filtran: ”las «filtraciones dirigidas» son misiles infor­mativos, lanzados a conciencia y apuntados con toda precisión sobre el blanco”. Otra infotáctica es la de la fuente enmascarada, donde básicamente lo que se hace es ocultar la fuente real del mensaje y que a veces puede derivar en lo que Toffler llama las falsificaciones descaradas. También existe la llamada táctica de los canales traseros, donde se envía la información pero por otro canal al esperado, probablemente saltándose a alguien en el camino. Pero quizás la más refinada de todas estas técnicas sea la táctica del doble canal, que consiste en enviar informaciones simultáneas o contradictorias por canales diferentes para crear confusión. Paciencia, todavía hay más: la táctica de acceso, la táctica de necesidad de saber, la táctica de la necesidad de no saber (en consonancia con el famoso “ojos que no ven...”), la táctica de la omisión (eliminar hechos importantes), la táctica de la generalidad (una nube de incongruencias que más que ocultar, aturde), la táctica del momento oportuno (como retrasar la llegada de un mensaje hasta que sea demasiado tarde), la táctica del goteo (que es dar la información...pero de a poquito), la táctica del maremoto (dar demasiada información verdadera, pero toda junta obligándonos al engorroso trabajo de separar lo anecdótico de lo importante), la táctica de la nebulosa (que mezcla rumores falsos junto con hechos ciertos), la táctica del retorno, la conocidísima táctica de la Gran mentira (explicada por Goebbels en su frasesi una mentira es lo bastante grande, será más creíble que una serie de pequeñas mentiras”) y la táctica del revés. Uf! Nos agotaron. Se nos ocurre que esta historia de Pitágoras, historia que por otra parte estamos empezando a poner en duda, encaja con varias de estas infotácticas: al toro por las astas le gusta ubicarla en la categoría de la táctica de la gran mentira, porque si vamos a equivocarnos que sea con contundencia; y ¡la musa matemática coinicide!
Pero dejémonos de hacernos las serias y volvamos a lo que realmente nos interesa que es todo este chusmerío pitagórico; ya que estamos aceptando como válidas estimaciones y comentarios, cuando no hay evidencia documental que los ampare.

Pitágoras
Se supone que Pitágoras nació en el siglo VI ac. Fue casi contemporáneo de Buda, Confucio y Lao-tse... ¡Pavada de siglo para nacer! Inició una orden religiosa que creía en la reencarnación por lo cual tenían prohibido comer carne, vino y habas, lo cual no lo habilita para que nosotros también debamos sufrir por su culpa. Su emblema distintivo era el pentáculo místico o pentagrama, sobre el cual quizás hablemos próximamente (pero mientras tanto, tómenlo sólo como un rumor). En aquella época las mujeres estaban marginadas de la vida intelectual de Grecia y sin embargo Pitágoras las aceptó en su escuela. Menos mal, porque con lo de no poder comer ni carne, ni legumbres, ni tomar vino, ya veníamos mirándolo medio mal. Los Pitagóricos daban gran importancia a la educación, ya que a través de ella se lograba conseguir la moderación y el dominio de uno mismo, imitando el orden y armonía del universo. En ella, hombres y mujeres estudiaban una matemática, conformada por  Aritmética , Geometría, Música y  Astronomía. Consideraban que la Aritmética era el estudio del número en estado puro, la Geometría estudiaba el espacio en estado puro, la Música era el estudio del número en movimiento y la Astronomía era el estudio del espacio en movimiento. Para ellos, existían dos tipos de miembros en la sociedad pitagórica: los esotéricos, que vivían en el edificio de la escuela -eran realmente los maestros- y los exotéricos ,quienes asistían diariamente;pero no vivían ahí -los alumnos. Ahora no se crean que en ese grupete todo era felicidad....las malas lenguas dicen que a Hypaso lo ahogaron “sus compañeritos pitagóricos” por creer que los había traicionado revelando la irracionalidad de la raíz de 2..
¡Cualquier similitud con nuestra realidad escolar es pura coincidencia o una gran mentira que nos creímos de punta a punta!

jueves, 22 de septiembre de 2011

Musas de un invierno polar a la primavera


El cierre del trimestre, mis exámenes finales y demás complicaciones me tienen alejada del blog desde hace una semana.
Pero ayer, fue el día de la primavera y del estudiante y semejante ocasión, merece un post especial.
Por eso las musas, hoy quieren reunir el invierno polar y primavera. Y no es únicamente una cuestión climatológica, es la excusa que nos va a permitir recordar o aprender : Las Coordenadas Polares
Habitualmente a la hora de graficar una función trabajamos en coordenadas cartesianas, y muy rara vez lo hacemos en coordenadas polares. Sin embargo, hay relaciones e incluso ciertos cálculos que se facilitan muchísimo si utilizamos  las coordenadas polares.  Por eso, es interesante comprender que no solo es cuestión de hábito utilizar un sistema u otro sino que  la elección depende del tipo trabajo que vamos a realizar. 
Un mini consejo: especial atención a las fórmulas polares de las cónicas.....

ROSA DE CUATRO PÉTALOS
Este tipo de gráfico se conoce como Rosa de cuatro pétalos. La fórmula para este gráfico es:

ROSA DE TRES PÉTALOS
Con pequeñas modificaciones en la fórmula, obtenemos una Rosa de tres pétalos




ROSA DE OCHO PÉTALOS
El siguiente gráfico es muy similar a los anteriores; pero con 8 pétalos



¿No son preciosas? Parece increíble que detrás de esas gráficas haya una simple y bella fórmula matemática....
Por supuesto, hay una pregunta para ir pensando: ¿Son funciones o no? ¿Porqué?
Beso enorme y muy linda semana a todos, especialmente para mis alumnos: de ayer, de hoy, de siempre, reales o virtuales!!!
Nos seguimos leyendo
MAJO