domingo, 28 de junio de 2015

De variables y medio didácticos

En nuestro camino sinuoso, recorriendo la TSD, vamos analizando cada vez con más profundidad algunos conceptos. Hoy revisaremos la noción de variable didáctica, que surge en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, desarrollada por Guy Brousseau (1986). A respecto,  Sadovsky (2005) señala: 
“Brosseau toma las hipótesis centrales de la epistemología genética de Piaget como marco para modelizar la producción de conocimientos. Sostiene al mismo tiempo que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer, abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas. Concibe además la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura”.
La concepción constructivista lleva a Brousseau (1986) a postular que el sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el que interactúa: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta a través de respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”.
 A la vez, Brousseau (1998: a) postula que  para todo conocimiento (matemático) es posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima.
La concepción de la matemática como un producto de la cultura permite concebir la diferencia entre el  conocimiento que se produce en una situación particular y el saber estructurado y organizado a partir de sucesivas interpelaciones, generalizaciones, puestas a punto, interrelaciones y descontextualizaciones de las elaboraciones que son producto de situaciones específicas. Resulta, entonces, que no se puede acceder al saber matemático si no se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico en una construcción teórica que abarque  dichas relaciones. En términos de Brosseau: “un medio sin intenciones didácticas es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que él adquiera.” (1986) Los elementos centrales de la teoría quedan esbozados a partir de estas tres hipótesis generales.
El modelo de Brousseau describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos en una clase partiendo de dos tipos de interacciones básicas: a) la interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y b) la interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. A partir de ellos postula la necesidad de un “medio” pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica.
Las interacciones entre el alumno y medio se describen a través del concepto teórico de situación adidáctica, que modeliza una actividad de producción de conocimiento  por parte del alumno independientemente de la mediación docente. El sujeto entra en interacción con una problemática, poniendo en juego sus propios procedimientos, pero también modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de las interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroacciones del medio). El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta, como un conjunto de relaciones -esencialmente matemáticas también- que  se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa.
Las interacciones docente-alumno a propósito de aquella del alumno con el medio, se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un conocimiento matemático en particular, que se producen cuando cada uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas -explícitas e implícitas- del otro en el proceso de comunicación. Cuando el docente dice, gesticula o sugiere a raíz de una intervención del alumno referida al asunto matemático que se está trabajando, además de lo dicho explícitamente, juega una interacción que muchas veces se expresa entre líneas. El alumno, -justamente porque es alumno- trata de descifrar los implícitos: supone,  infiere, se pregunta -y se responde- qué quiso decirle el docente con sus gestos. Todo eso interviene en la conceptualización que el alumno logra alcanzar. De alguna manera, el concepto de contrato didáctico nos permite tomar conciencia de que una parte de las ideas matemáticas de los alumnos son producto de inferencias que, por provenir de lo que el docente  expresa pero no necesariamente dice,escapan generalmente a su control.
En particular sobre la noción de variable didáctica Bartolomé y Fregona (2003) afirman: “...las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y  relaciones propios de un conocimiento bien determinado. Algunas de estas condiciones pueden variar a voluntad del docente y constituyen una variable didáctica cuando, según los valores que toman, modifican las estrategias de resolución y, en consecuencia, el conocimiento necesario para resolver la situación. Como explica Brousseau (1995): [El docente] puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permite entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondiente a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes.
Los invito a seguir buscando problemas potentes, resolviendo, escribiendo, argumentando; pero sobre todo pensando como enseñar matemática, cada día mejor.
Buena semana
MAJO

domingo, 21 de junio de 2015

Algo más sobre TSD

La comprensión de un modelo didáctico no es una cuestión sencilla, ya que esos conceptos teóricos deben transformarse en herramientas que permitan predecir y explicar situaciones educativas, lo cual es bastante complejo. Por eso, creo necesario establecer un vínculo entre el análisis teórico y la intervención práctica; relación que tantas veces se omite en una tradición educativa donde habitualmente, encontramos fragmentadas, por un lado las cuestiones teóricas de carácter pedagógico, psicológico, sociológico, curricular... y, por otro lado, los materiales didácticos, las experiencias prácticas de grupos innovadores, las actuaciones concretas de profesores en sus aulas... 
La intención de nuestro trabajo de las últimas semanas, fue justamente evitar esa dicotomía, desde el inicio relacionando estrechamente teoría y práctica. Por eso, hoy después de haber jugado,leído, escrito, reflexionado, re-leído, re-escrito y analizado, los invito a recorrer un breve resumen de los puntos más importantes de TSD para discutir mañana a partir de las nuevas lecturas que Uds. han realizado sobre las posibilidades que proporciona trabajar en clase bajo este enfoque.



Buena semana a todos!
MAJO

domingo, 14 de junio de 2015

Matemática para todos


Esta semana estuve conversando con muchas personas: maestros, estudiantes de distintos profesorados, profesores de matemática, docentes de diversa formación y experiencia. En todos los casos, aparecía en la charla, una gran preocupación a la hora de enseñar matemática. A veces teñida de frustración, otras con melancolía por el brillo del pasado o con temor por el desafío que vendrá; por eso quiero compartir algunos conceptos de una conferencia de Charlot "La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas ", dictada en Cannes, marzo 1986 que creo ilumina un problema, que aunque cada uno lo siente propio y actual, la didáctica lo viene pensando hace tiempo, y con mucha gente... 

Hacer matemática no consiste en una actividad que permita a  un pequeño grupo de elegidos por la naturaleza o por la cultura, el acceso a un mundo muy particular por su abstracción. Hacer matemáticas, es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar. 
La actividad matemática no es simplemente buscar la respuesta correcta. Es también la elaboración de hipótesis, de conjeturas que son confrontadas con otras y testeadas en la resolución del problema. Un concepto aproximado es forjado para resolver un  cierto tipo de problemas. Después el pensamiento rebota cuando el alumno utiliza este concepto para resolver otros problemas, lo que lo obliga a hacer transferencias, rectificaciones, rupturas, etc., según un proceso análogo a aquel que se puede observar en la historia de la matemática. Me parece esencial comprender que el alumno no construye un concepto en respuesta a un problema, sino, según la excelente fórmula de los investigadores Louvain-la-Neuve, un campo de conceptos toma sentido en un campo de problemas. Un concepto matemático se construye articulado a otros conceptos, a través de una serie de rectificaciones y de generalizaciones  que se hacen necesarias para su utilización en un campo de problemas de la misma familia. Me parece esencial comprender que el concepto matemático existe bajo diversos estatutos, que corresponden a diversos momentos de la actividad matemática. Tomo aquí una excelente fórmula de G. Brousseau: acción, formulación, validación, institucionalización. Mientras un alumno es capaz de decir si una regla matemática se aplica en diversos ejemplos y contraejemplos sin poder formular claramente esta regla ni explicitar su respuesta, no comprendió nada. Él  es capaz de utilizar el concepto como instrumento de acción, sin poder todavía formularlo y tratar de validarlo. La segunda etapa, la formulación, viene enseguida si al menos el docente logra colocar al alumno en una situación donde esta formulación se hace necesaria. Esta formulación se presenta en diversos grados: regla exagerada presentada con una algarabía poco rigurosa, regla justa pero correspondiente a algunos casos particulares, regla general. El alumno deberá pasar de un nivel de formulación a otro cuando deba validar esa regla,  comunicarla a otros, y defenderla de otras formulaciones. Finalmente, viene la institucionalización que trae  el docente: aquí se enuncia la regla tal como se utiliza en la comunidad matemática. Como se ve, no se sacrifica ni el rigor, ni se excluye la palabra "oficial" del maestro. El rigor se construye progresivamente, como exigencia interna  de la actividad matemática misma, y la exposición magistral viene a coronar la búsqueda de los alumnos, como momento de puesta en orden, de estructuración, de síntesis.
Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría por sí mismo y que sólo sería accesible a algunos y que se piense en cambio, la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio sea accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas. Son dichas reglas, es decir las técnicas pedagógicas las que permiten al alumno conducir el trabajo de su pensamiento matemático.

Antes de empezar la semana, me parece  bueno pensar: ¿En que escalón siento que estoy hoy para enseñar una matemática para todos?
Quizás si reconocemos que estamos parados juntos en algún peldaño, podemos hallar varias maneras, compartirlas, discutirlas respetuosamente considerando que cada uno está tratando de dar lo mejor en ese momento, sugerir propuestas o  mejorar las existentes; pero en el clima de un trabajo colaborativo y no desde la crítica despiadada.Reconociendo al otro.... quizás ese sea el primer paso para poder enseñar.
Muy buena semana y  a seguir pensando!
MAJO

domingo, 17 de mayo de 2015

¡Bingo!


La semana anterior, en nuestra clase planteamos la clase como un espacio de acción, donde el alumno al jugar,  “hacía matemática”, es decir, elaboraba estrategias personales, utilizaba las representaciones que consideraba más adecuadas, discutía con sus pares, explicaba sus ideas, argumentaba sus procedimientos y resultados, confrontaba sus producciones con las de otros, aceptaba críticas y otros puntos de vista en un clima de participación activa y respeto por las ideas de sus compañeros,  pero fundamentalmente, donde todo el tiempo el error formaba naturalmente parte del aprendizaje. 
En este marco, reflexionaremos acerca del juego como parte de las actividades planificadas en una secuencia de enseñanza, considerándolo como una herramienta efectiva y útil para poner en acción determinados contenidos, no como un entretenimiento, que cuenta con la ventaja de ser interesante para los alumnos, sino como posibilidad para que todos jueguen a partir de sus conocimientos.
No se trata de organizar la enseñanza alrededor de los juegos, sino de incluirlos en el marco de un plan de enseñanza, donde el juego podrá utilizarse con distintos propósitos: diagnosticar el estado de un determinado saber; para iniciar el trabajo con un conocimiento nuevo; para que los alumnos reutilicen un conocimiento aprendido o para evaluar aprendizajes, pero sin perder de vista que la utilización del juego en el aula es una herramienta didáctica: donde el propósito del docente es que el alumno ponga en acción conocimiento/s, y acorde con éste se elegirá o adaptará el material de trabajo. Es importante planificar la gestión en la clase de un juego, organizar al grupo, conducir las distintas etapas, así como también organizar actividades para que los alumnos reutilicen esos conocimientos aprendidos mientras jugaban en tareas diferentes o incluso, compartir el juego fuera del horario escolar para que surjan nuevas estrategias  a partir de la interacción con integrantes de su familia.
Una consideración interesante en el planteo de juegos como estrategia de enseñanza, es que permite tener en cuenta la diversidad cognitiva de los alumnos.  Al plantear los juegos, es posible que alumnos con diferentes saberes en el punto de partida jueguen con diferentes estrategias e incluso que discutan una para presentar al resto de grupo. En el caso de ser necesario, puede considerarse modificar la complejidad del juego planteado para alguno de los grupos, lo que se puede hacer tanto cambiando el material como las reglas, sin dejar de evaluar  los efectos de estos cambios en los aprendizajes previstos con la implementación del mismo. 
Queda como preguntas pendientes ¿Solo se debe jugar en la escuela primaria? ¿Qué tipos de juegos podemos proponer en la escuela secundaria?
Seguimos pensando!
Buena semana
MAJO

domingo, 3 de mayo de 2015


Buen día!
Comparto los murales que han elaborado Uds. mismos, los alumnos de segundo año del Profesorado de Matemática.
Para que tengan más facilidad a la hora de visualizarlos y comentarlos, los publiqué en un Tablero de Pinterest, una aplicación que permite exhibir imágenes, links, etc. y vamos a utilizar próximamente,... 

Seguramente al recorrer la publicación se pongan a pensar ¿Enseñar y aprender son un dúo inseparable? , la verdad no quiero traerles más PROBLE+, ni llevarlos a Una zona de derrumbes para que terminen Haciendo una llamada al 911... Solo que es Tiempo de Problemas, un momento en la cursada de Didáctica que nos tomamos para reflexionar acerca de Pensar y Resolver, en el cual revisamos nuestros conocimientos previos sobre el tema, nuestras experiencias (buenas y no tanto...) porque algunas aulas de Matemática están necesitando un Cambio de hábito  y estoy segura que Uds. van a tener grandiosas propuestas.
Muy linda semana!!!
MaJo

PD;Casi me olvido de preguntarles ¿Uds.saben lo que es un hipertexto? Por favor, cosa me lo escriben en los comentarios ;)