domingo, 14 de junio de 2015

Matemática para todos


Esta semana estuve conversando con muchas personas: maestros, estudiantes de distintos profesorados, profesores de matemática, docentes de diversa formación y experiencia. En todos los casos, aparecía en la charla, una gran preocupación a la hora de enseñar matemática. A veces teñida de frustración, otras con melancolía por el brillo del pasado o con temor por el desafío que vendrá; por eso quiero compartir algunos conceptos de una conferencia de Charlot "La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas ", dictada en Cannes, marzo 1986 que creo ilumina un problema, que aunque cada uno lo siente propio y actual, la didáctica lo viene pensando hace tiempo, y con mucha gente... 

Hacer matemática no consiste en una actividad que permita a  un pequeño grupo de elegidos por la naturaleza o por la cultura, el acceso a un mundo muy particular por su abstracción. Hacer matemáticas, es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar. 
La actividad matemática no es simplemente buscar la respuesta correcta. Es también la elaboración de hipótesis, de conjeturas que son confrontadas con otras y testeadas en la resolución del problema. Un concepto aproximado es forjado para resolver un  cierto tipo de problemas. Después el pensamiento rebota cuando el alumno utiliza este concepto para resolver otros problemas, lo que lo obliga a hacer transferencias, rectificaciones, rupturas, etc., según un proceso análogo a aquel que se puede observar en la historia de la matemática. Me parece esencial comprender que el alumno no construye un concepto en respuesta a un problema, sino, según la excelente fórmula de los investigadores Louvain-la-Neuve, un campo de conceptos toma sentido en un campo de problemas. Un concepto matemático se construye articulado a otros conceptos, a través de una serie de rectificaciones y de generalizaciones  que se hacen necesarias para su utilización en un campo de problemas de la misma familia. Me parece esencial comprender que el concepto matemático existe bajo diversos estatutos, que corresponden a diversos momentos de la actividad matemática. Tomo aquí una excelente fórmula de G. Brousseau: acción, formulación, validación, institucionalización. Mientras un alumno es capaz de decir si una regla matemática se aplica en diversos ejemplos y contraejemplos sin poder formular claramente esta regla ni explicitar su respuesta, no comprendió nada. Él  es capaz de utilizar el concepto como instrumento de acción, sin poder todavía formularlo y tratar de validarlo. La segunda etapa, la formulación, viene enseguida si al menos el docente logra colocar al alumno en una situación donde esta formulación se hace necesaria. Esta formulación se presenta en diversos grados: regla exagerada presentada con una algarabía poco rigurosa, regla justa pero correspondiente a algunos casos particulares, regla general. El alumno deberá pasar de un nivel de formulación a otro cuando deba validar esa regla,  comunicarla a otros, y defenderla de otras formulaciones. Finalmente, viene la institucionalización que trae  el docente: aquí se enuncia la regla tal como se utiliza en la comunidad matemática. Como se ve, no se sacrifica ni el rigor, ni se excluye la palabra "oficial" del maestro. El rigor se construye progresivamente, como exigencia interna  de la actividad matemática misma, y la exposición magistral viene a coronar la búsqueda de los alumnos, como momento de puesta en orden, de estructuración, de síntesis.
Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría por sí mismo y que sólo sería accesible a algunos y que se piense en cambio, la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio sea accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas. Son dichas reglas, es decir las técnicas pedagógicas las que permiten al alumno conducir el trabajo de su pensamiento matemático.

Antes de empezar la semana, me parece  bueno pensar: ¿En que escalón siento que estoy hoy para enseñar una matemática para todos?
Quizás si reconocemos que estamos parados juntos en algún peldaño, podemos hallar varias maneras, compartirlas, discutirlas respetuosamente considerando que cada uno está tratando de dar lo mejor en ese momento, sugerir propuestas o  mejorar las existentes; pero en el clima de un trabajo colaborativo y no desde la crítica despiadada.Reconociendo al otro.... quizás ese sea el primer paso para poder enseñar.
Muy buena semana y  a seguir pensando!
MAJO

16 comentarios:

  1. Hoy en dia me siento en el escalón "Puedo hacerlo". Porque simplemente ser docente fe matemática es un desafío mas alla de una pasion. En el cual siento que estoy preparado para superar dia a dia esto y porque siento que estudiar la docencia es algo que también permite este proceso y sensación de poder hacerlo. El si se puede creo que se puede sentir pero nos vamos a dar cuenta con el correr de los años o quizas al jubilarnos

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  2. Muy bueno como horizonte de sentido.

    Y además, ¿por qué razón alguien racional y sano mentalmente tendría que practicar y tener cultura en algo tedioso y sin sentido (si así se lo percibe)?

    Los métodos cuantitativos en ciencias sociales pueden aportar evidencia empírica que si la mate es tan rechazada siendo tan útil, no es culpa de ella sino de nosotros: sus presentadores y difusores.

    Desde mi punto de vista, creo que lo más importante pedagógicamente es lograr que se sienta útil, en primer lugar, y, atractiva, en segundo, para la mayoría (nunca nada puede ser para todos). La técnica y la formalización vienen después.

    No a todas las personas, pero a la mayoría de ellas les gusta la música y no pueden vivir sin ella; aunque no sepan leerla, escribirla, solfearla; aunque no sepan tocar un instrumento, cantan; aunque no sepan qué notas escuchan, las disfrutan. Es el paso previo del músico: la técnica y la formalización vienen después.

    Más allá de talentos, profundidades y velocidades de cada individuo, es necesaria una matemática popular (no vulgar, al contrario).

    Más allá de opiniones de profes de lengua y literatura, cualquier chico mejora, cualquier persona mejora, en el lenguaje (aunque no técnicamente) porque manipula la palabra todo el tiempo y es imprescindible para pensar; en principio, no hay concepto sin palabra (de paso: a los de mate, ¿nos faltan palabras para explicar?).

    Y, vamos, a no ser hipócritas: ¿cuántos profes de mate les exigen a sus alumnos que piensen y no pueden modelizar y resolver problemas en capacitaciones docentes? ¿Cuánto músico académico critica canciones de músicos populares cuyas melodías cantan las multitudes en las canchas y en las marchas? ¿Cuántos profes no entienden qué no entienden sus alumnos y no pueden facilitarle un camino concreto, una pregunta que contribuya a construir el puente faltante en el razonamiento? ESTO ES ASI, SE HACE ASI; suerte que Pitágoras, Descartes, Euler y Gauss no pensaban a la matemática como religión (con el mayor de los respetos por las mismas).

    Como dice Paenza, se entra a la mate por la puerta equivocada.

    No se trata de que la sociedad sea como la familia Bernoulli. Creo que no se trata de enseñar “la” matemática sino “una” matemática, que permita pensar y disfrutar a la mayoría y que le permita tener una base sólida al que necesite más mate por sus futuros estudios o a quien sienta irresistible atractivo por esta necesaria, maravillosa y bella ciencia.

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  3. Yo pienso que estoy parada en el escalon de "¿Como hacerlo?" Y el de "Tratare de hacerlo".
    Ya que me siento que estoy en un grado de formacion aún y necesito aprender mucho.
    Y el de tratare de hacerlo, se debe a las diferentes metodologías que me proponen para enseñar la matematica. Si bien la mayoria de las propuestas no se implementan en la didáctica del profesorado, yo intentaré utilizarlas.

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  4. Me encantó este post. Traduje el gráfico a ingles para compartirlo. ¡Gracías! http://mathhombre.tumblr.com/post/121507442684/math-for-all-nice-essay-and-i-loved-this-graphic

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  5. Me siento identificada con el escalón "quiero hacerlo" y "tratare de hacerlo" ya que primero y principal, para emprender cualquier camino se necesita de voluntad y esmero, para que a partir de allí podamos ser abiertos a que nos enseñen y aceptar todo tipo de criticas constructivas, formando en parte tambien el escalón de "¿como hacerlo?".
    Y "tratare de hacerlo" forma parte de intencionalidad en resolver todo tipo de problemas sin sentir miedo a equivocarnos, ya que los errores forman parte del aprendizaje, continuar esforzándonos hasta sentirnos seguros llegar a nuestro objetivo.
    Como bien comentaba Majo, la Matemática no debe ser elitista, quien tenga intenciones de emprenderla desde cualquier punto de vista, si tiene las herramientas necesarias que su entorno le brinda en su formación puede formar parte de la misma.

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  6. Cada logro es un escalón para seguir avanzando, particularmente yo creo que estaría entre el escalón de "tratare de hacerlo" y "puedo hacerlo", aunque tampoco descartaría el escalón de ¿como hacerlo?, ya que día a día aparecen nuevas situaciones que hacen que nos planteemos esto de cómo hacerlo, creo que los últimos 5 escalones son cosas que nos harán volver siempre del “¡sí se puede!” al “¿Cómo hacerlo?”, no tenemos que quedarnos en el ¡si se puede! una vez conseguida nuestra meta de recibirnos como profes, sino que hay que seguir perfeccionándonos día a día, aprendiendo de nuestros alumnos, de otros educadores y capacitándonos siempre en un perfeccionamiento docente.

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  7. Durante muchos años, cuando transcurríamos con nuestros estudios secundarios, fuimos sometidos de manera sistemática a formas y metodologías de enseñanza que redundaban en lo repetitivo, lo memorístico y lo monótono. En ese momento se consideraba que aprendía a aquel alumno que era capaz de reproducir todo lo que el docente demandaba. Claramente no se tenía en cuenta el aprendizaje, sino que se priorizaba que el alumno tenga la habilidad de repetir procedimientos y que pueda así resolver los ejercicios propuestos.
    Ahora, algunos años después, nos encontramos con nuevas estrategias a la hora de enseñar, que producen un cambio radical a nuestras estructuras mentales concebidas hasta el momento.
    Por su parte el reciente diseño curricular, basado en las teorías psicológicas de grandes autores como Piaget y Vigotsky, busca romper con las concepciones tradicionales de la enseñanza, implementando, a través de las orientaciones didácticas lograr una mejora en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Si bien la propuesta del diseño es sumamente innovadora y llena de elementos a su favor resulta complicado poder aplicarlo en su totalidad. Esto se debe a que existe una gran diferencia en lo que ofrece y en lo que realmente encontramos a la hora de entrar al aula. Por ello necesitamos tener un fuerte compromiso entre los alumnos y los profesores para poder trabajar en plenitud con la propuesta curricular.
    Para ir concluyendo, considero que estoy en el escalón “trataré de hacerlo”, ya que asumo, como todos nosotros, la necesidad de una educación transformadora que no solo se encargue de la enseñanza de la matemática, sino que invite a los alumnos a aprender a pensar y a reflexionar.

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  8. en verdad siento, que estoy en el escalón de puedo hacerlo", ya que me siento identificada en esta educación de hoy,para todos y todas, siempre pensé que la gente "toda" podía mucho de lo que se propusiera, con bastante de voluntad y tenacidad ya que no siempre alcanza con solo tener ganas, porque en la vida surgen cuestiones de forma constante, y que bueno que entendimos esto y entonces abordamos la educación del "sujeto pedagógico" y entendimos que el sujeto esta atravesado por la cultura y que es el y su circunstancia, el y lo que siente, lo que vive, lo que sueña, el en su totalidad, y tratamos de encarar formas y formas de acercar a ese sujeto al conocimiento to, respetando su realidad su identidad, su totalidad, por eso mas que nunca "si se puede, claramente la educación es para todos y todas"

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  9. Tomando como idea el poder transmitir y enseñar una matemática para todos, desde mi lugar yo me encuentro en el escalón de ¡Quiero hacerlo!, todo mi secundario transite por un modelo conductista, que si bien me sirvió, solo era para algunos, solo era para los que "podíamos" de alguna forma entender matemática. Creo que le pudimos sacar provecho solo algunos de todos los alumnos. Luego finalizando el ultimo año llegaron practicantes implementando algo nuevo, dando sus clases en respuesta a un paradigma constructivista, al principio nos agotaban sus clases, no estábamos acostumbrados a partir de la resolución de problemas en grupos, nosotros esperábamos el pizarrón lleno de teoría y ejercicios que se resuelvan de forma mecánica. Paciencia, era lo que les sobraba a los chicos, pero fueron los que me hicieron abrir la cabeza de que su "nueva metodología" que proponían era la que me gustaba, me servia, me hacia pensar que estaba haciendo. El escalón del ¿Como hacerlo? es el mas preguntado, pero es el que mas cuesta, si bien la teoría que tenemos es excelente, cuesta llevarlo a la práctica y va a ser un escalón al que vamos a acudir siempre que se nos presente una duda, un escalón que se va a re-significar constantemente de acuerdo a los grupos de alumnos, por que el aprendizaje es para ellos y nosotros también. Es por eso que ¡Trataré de hacerlo! porque después de transitar por todo el camino uno se da cuenta que ¡podes hacerlo! osea que ¡Si se puede! solo es cuestión de proponérselo uno mismo. Hoy estoy en el escalón de Quiero hacerlo con la expectativa puesta en el escalón de Si se puede !

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  10. Se puede decir que hoy me siento parado en el escalón de ¿como hacerlo?... Después de transitar el modelo conductista de la secundaria, para mi fue un cambio muy grande esta nueva forma de enseñar que la descubrí primero en la universidad y posteriormente al llegar al profesorado... Si bien al principio uno se sintió en los escalones de "no lo haré" y "no puedo hacerlo", con ayuda de los profesores hoy estoy acá, aprendiendo esas herramientas que necesitaré en un futuro para enseñar matemática de una manera muy distinta a la que aprendí... Una matemática mas inclusiva, una matemática para todos.

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  11. Particularmente, en mi caso, me siento en el escalón "Lo Haré". Desde hace años, y desde que entendi que la matematica es mi vocación, muchas respuestas y soluciones a mis problemas los encuentro en ella. Este es ya mi 5to año dando clases particulares, y no por ser el 5to año dejan de aparecer nuevos desafios continuamente! Considero que el escalón "Como hacerlo" aparece continuamente durante el desarrollo de las clases, es un desafio constante, y de todos los dias, y un buen profesor de matemática debe continuamente hacer regresión a dicha instancia, no conformandose con lo cotidiano.

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  12. Marianela Smaniotto29 de junio de 2015, 1:28

    Despues de dar vueltas y vueltas finalmente el año pasado decidí estudiar en el profesorado de matemáticas y desde ese momento siento que estoy en el escalón "lo haré!", porque es mi meta, mi elección y mi vocación. Pero no siempre alcanza con las ganas... y es por eso que estamos todos acá, porque aún nos quedan muchas cosas pendientes del escalón "cómo hacerlo? Conclusión, supongo que me paro en el mas alto apoyando una punta de un pie en el otro escalón como soporte del primero.

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  13. El ante año pasado cuando tome la decisión de volver a estudiar tenia una gran sensación de vacio que después de mucho meditar me di cuenta que la docencia era lo que quiero,estar con los chicos y ayudarlos a comprender matematica que no es el cuco!! En ese momento creo que estaba en el escalón " quiero hacerlo" el año pasado luego de plantearme mi edad , mis conocimientos y otros aspectos creo que estuve en el escalón " como hacerlo" pero hoy en dia ya cursando el segundo año me siento con un pie es cada escalón de " pues hacerlo " y " lo hare" sin nunca dejar de lado el como lo voy hacer!! Creo que todos pasamos por varios de estos escalones . Yo hoy me siento mas confiada y por eso puedo decir que estoy en el escalón de " lo hare"

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  14. Voy descubriendo tu blog. Y es precisamente lo que busco: insipiracion para clases creativas :) Puedo hacerlo!

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  15. http://TrianCal.esy.es -- Abrir en Google Chrome.
    (Calculadora de triángulos online desarrollada por Jesús S.)
    YouTube: https://youtu.be/V2IV7lY52mA y https://youtu.be/MxmDzsfXN78

    Os propongo esta calculadora de triángulos online gratuita y sin publicidad para ayudar a los alumnos con la geometría, no realiza los ejercicios, porque no se muestran las fórmulas de sus cálculos. Está pensada de manera didáctica para comprobar y visualizar los ejercicios realizados.

    TrianCal es una calculadora de triángulos online que trabaja con cualquier combinación de valores que incluyan lados, alturas, ángulos, el área o el perímetro de cualquier triángulo, calculándolo con la mínima cantidad de valores posible (normalmente tres).

    Otras funciones:
    - Dibuja el triángulo(s) con GeoGebra.
    - Indica el rango de valores que se permite introducir en cada elemento.
    - El tipo de ángulo.
    - El tipo de triángulo según sus lados y ángulos.
    - Selección de idioma (inglés o español).
    - Seleccionar como se muestran los ángulos [Grados ( ° ), Radianes, Grados,
    minutos y segundos ( ° ' " ) o grados y minutos ( ° ' )].
    - Nº de decimales a mostrar en los resultados ( 0 - 15 ).
    - Permite utilizar los cursores y el tabulador para navegar por los valores.
    - Menú desplegable para seleccionar valores cómodamente.
    - Crear un enlace (URL) al triángulo actual.
    - Un icono de correo para comunicarse con el autor.

    NOTA: Hay que usar el navegador Google Chrome para visualizar correctamente
    TrianCal.

    Ejemplos de combinaciones posibles:
    - El área, el perímetro y otro dato (lado, altura o ángulo), si el triángulo
    fuera equilátero no haría falta el tercer dato.
    - 2 ángulos y otro dato (si no se pone el valor del otro dato el valor del
    lado “a” a la hora de dibujar el triángulo será de 10).
    - 1 lado, 1 altura y 1 ángulo.
    - 3 alturas.
    - 3 lados.
    - 2 alturas y el perímetro.
    - Cualquier otra combinación de valores.

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