domingo, 28 de junio de 2015

De variables y medio didácticos

En nuestro camino sinuoso, recorriendo la TSD, vamos analizando cada vez con más profundidad algunos conceptos. Hoy revisaremos la noción de variable didáctica, que surge en el marco de la Teoría de Situaciones Didácticas, desarrollada por Guy Brousseau (1986). A respecto,  Sadovsky (2005) señala: 
“Brosseau toma las hipótesis centrales de la epistemología genética de Piaget como marco para modelizar la producción de conocimientos. Sostiene al mismo tiempo que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer, abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas. Concibe además la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura”.
La concepción constructivista lleva a Brousseau (1986) a postular que el sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el que interactúa: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta a través de respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”.
 A la vez, Brousseau (1998: a) postula que  para todo conocimiento (matemático) es posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima.
La concepción de la matemática como un producto de la cultura permite concebir la diferencia entre el  conocimiento que se produce en una situación particular y el saber estructurado y organizado a partir de sucesivas interpelaciones, generalizaciones, puestas a punto, interrelaciones y descontextualizaciones de las elaboraciones que son producto de situaciones específicas. Resulta, entonces, que no se puede acceder al saber matemático si no se dispone de los medios para insertar las relaciones producidas en la resolución de un problema específico en una construcción teórica que abarque  dichas relaciones. En términos de Brosseau: “un medio sin intenciones didácticas es claramente insuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que él adquiera.” (1986) Los elementos centrales de la teoría quedan esbozados a partir de estas tres hipótesis generales.
El modelo de Brousseau describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos en una clase partiendo de dos tipos de interacciones básicas: a) la interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego, y b) la interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática. A partir de ellos postula la necesidad de un “medio” pensado y sostenido con una intencionalidad didáctica.
Las interacciones entre el alumno y medio se describen a través del concepto teórico de situación adidáctica, que modeliza una actividad de producción de conocimiento  por parte del alumno independientemente de la mediación docente. El sujeto entra en interacción con una problemática, poniendo en juego sus propios procedimientos, pero también modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de las interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroacciones del medio). El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta, como un conjunto de relaciones -esencialmente matemáticas también- que  se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa.
Las interacciones docente-alumno a propósito de aquella del alumno con el medio, se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico. Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con respecto a un conocimiento matemático en particular, que se producen cuando cada uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas -explícitas e implícitas- del otro en el proceso de comunicación. Cuando el docente dice, gesticula o sugiere a raíz de una intervención del alumno referida al asunto matemático que se está trabajando, además de lo dicho explícitamente, juega una interacción que muchas veces se expresa entre líneas. El alumno, -justamente porque es alumno- trata de descifrar los implícitos: supone,  infiere, se pregunta -y se responde- qué quiso decirle el docente con sus gestos. Todo eso interviene en la conceptualización que el alumno logra alcanzar. De alguna manera, el concepto de contrato didáctico nos permite tomar conciencia de que una parte de las ideas matemáticas de los alumnos son producto de inferencias que, por provenir de lo que el docente  expresa pero no necesariamente dice,escapan generalmente a su control.
En particular sobre la noción de variable didáctica Bartolomé y Fregona (2003) afirman: “...las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y  relaciones propios de un conocimiento bien determinado. Algunas de estas condiciones pueden variar a voluntad del docente y constituyen una variable didáctica cuando, según los valores que toman, modifican las estrategias de resolución y, en consecuencia, el conocimiento necesario para resolver la situación. Como explica Brousseau (1995): [El docente] puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permite entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondiente a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes.
Los invito a seguir buscando problemas potentes, resolviendo, escribiendo, argumentando; pero sobre todo pensando como enseñar matemática, cada día mejor.
Buena semana
MAJO

13 comentarios:

  1. Estamos frente a un gran desafío, como futuros docentes, encontrar el medio didactico (y a su vez con la variable didáctica) justa para lograr capturar la atención del alumnado. Es una tarea que pareciera ser dificil y a su vez repetitiva o aburrida pero estamos frente a algo elemental para los alumnos, su aprendizaje.

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  2. En verdad a medida que transcurre la cursada (y el proceso enseñanza/aprendizaje), uno va descubriendo una cantidad de circunstancias, cuestiones, acciones, situaciones, etc, que antes desconocíamos y que tal vez no las veíamos en cantidad a la hora de ingresar a un aula. Para mi a veces cuando hacia una actividad y la debía fundamentar con el D.C, siempre encontraba conceptos que me quedaban como colgados, es decir un poco aislados del contexto teórico, faltaban elementos que me hicieran terminar de comprender porque era una expectativa de logro, porque una de aprendizaje, que significaba un contenido y adonde estaba apuntado, que un objetivo, como enseñarlos, como aplicar las diferentes herramientas en el aula, esa era mi mayor preocupación, unir todos los conceptos y saberes, dentro del rol docente, es decir de como podía hacer yo, para implementarlos en el aula. La cátedra me ayudo muchísimo a poder ensamblar los conceptos, que parecían estar a medio entender, aunque falta mucho aun por saber, a estas alturas uno puede ir encontrando la tranquilidad de saber de que se trata esto de ser "docente"

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  3. Es importante para nosotros como futuros docentes, saber elegir los materiales y los medios que favorezcan la tarea de enseñar. Ademas sera fundamental saber cómo modificarlos a partir de lo que se quiera lograr con la situación didáctica. Esto como dijo Lucas, puede ser una tarea difícil pero esta en nosotros lograr hacerlo para que, en un futuro cercano, podamos planificar actividades diferentes, ejercicios que generen cierta inquietud en nuestros alumnos, problemas en los cuales deban poner en juego sus conocimientos y, de ser necesario, deban modificarlos para poder resolverlos.

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  5. No es sencillo el trabajo docente sin caer nosotros mismos en la pregunta lo estaremos haciendo bien? Será este el camino por el que se debe transitar para llegar a mi objetivo.. planificar no es tarea sencilla, lleva tiempo de analisis, reflexion y sobretodo de buscar que es lo que pretendemos enseñar, como y que situación es la que queremos crear en el aula. Con qué recursos contamos, y si falla como seguimos? En fin, lograr que una situacion sea didáctica y una clase rica para los alumnos no es tarea sencilla.. pero esta en la busqueda como bien se dijo de situaciones y problemas que sean potencializadores, del saber, de los conocimientos previos y del debate al que se apunta para trabajar conceptos nuevos que se quieren enseñar. Y está en el cambio, en no por que me funciono asi trabajar siempre de la misma manera o con el mismo libro, sino de seguir buscando y probando.

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  9. Enseñar matemática puede ser una de las tareas más fáciles, o un reto. Tanto los alumnos como el profesor necesitan trabajar juntos de una forma cooperativa, y el profesor debe saber cuáles son uno de los puntos más débiles del alumno y solucionar el problema. Hay que tener en cuenta también que los alumnos logran mantener interés por matemática si se promueve una didáctica adecuada, esto se logra planificando la clase, no trabajar siempre de la misma manera, etc.

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  10. Enseñar matemática puede ser una de las tareas más fáciles, o un reto. Tanto los alumnos como el profesor necesitan trabajar juntos de una forma cooperativa, y el profesor debe saber cuáles son uno de los puntos más débiles del alumno y solucionar el problema. Hay que tener en cuenta también que los alumnos logran mantener interés por matemática si se promueve una didáctica adecuada, esto se logra planificando la clase, no trabajar siempre de la misma manera, etc.

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  11. Marianela Smaniotto29 de junio de 2015, 2:11

    Coincido en que no es tarea fácil encontrar, crear o diseñar medios favorables y acordes a una situación didactica exitosa tal como la definimos, y de igual manera lo es manejar sus variables. Sin embargo no hay que olvidarse justamente de las intervenciones que realizaremos en cada una de ellas. También los DC nos dicen que es necesario estudiar bien las situaciones que se propondrán a los alumnos para anticipar donde estarán las dificultades y obstáculos, y planificar en base a ello cuales serán las intervenciones que se realizarán y de que manera para no interferir en la construcción propia de cada alumno.

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  12. Creo que debemos utilizar todas las herramientas y recursos como para poder lograr trabajar en grupo tanto con los alumnos mas avanzados como aquellos que tienen tiempos diferentes, realizando un análisis previo del conocimiento de cada uno de ellos para así poder armar una clase didáctica con ejemplos si es necesario como nos comento una profesora de matemática (Esc N 7) , que ella para explicar números racionales los llevaba al laboratorio proponiendo la actividad de fabricar jabones , gel etc , asi lograba la atencion y entusiasmo de sus alumnos haciendoles mas facil la comprension del tema..

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    1. y no es facil, requiere de dedicacion, investigacion y creatividad. Me llama la atencion tu comentario Andrea Suriano. Cuando era estudiante fabricaba jabones para recuerdos de eventos. Actualmente tengo todo mi material guardado, no es mala idea sacarlo, desenpolvarlo y llevarlo al aula ;)

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