¡Eureka!

Como vimos, si podemos decir que alguien ha sido inspirado por las musas, ése fue Arquímedes de Siracusa, un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.

Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad. Dentro de sus trabajos reconocidos se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Arquímedes es considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método de exausción para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la sumatoria que aproximaba  una serie infinita de cada vez más pequeños rectángulos, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar a como hoy los utilizamos en el cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), fue capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método de exhausción, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 3¹⁰/₇₁ (aproximadamente 3,1408) y 3¹/₇(aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo.

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes la narra Vitruvio y cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.  Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka! (¡Lo he encontrado! ) de esa mirada activa y ocurrente de un hecho cotidiano nació el famosísimo principio de Arquímedes.

Esa es la mirada que necesitamos promover y desarrollar en el aula. Una mirada activa y participante en la resolución de los problemas. Para eso, nada mejor que estimular el pensamiento creativo y generar situaciones significativas, desafiantes y convocantes. Situaciones de acción surgidas de lo habitual, utilizando material concreto o proponiendo simulaciones.

¿Nos ponemos a pensar juntos? ¿A ver quien es el próximo que grita EUREKA en el 34?

Muy Buena semana

MAJO