¡Eureka!

Como vimos, si podemos decir que alguien ha sido inspirado por las musas, ése fue Arquímedes de Siracusa, un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.

Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad. Dentro de sus trabajos reconocidos se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Arquímedes es considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método de exausción para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la sumatoria que aproximaba  una serie infinita de cada vez más pequeños rectángulos, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar a como hoy los utilizamos en el cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), fue capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método de exhausción, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 3¹⁰/₇₁ (aproximadamente 3,1408) y 3¹/₇(aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo.

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes la narra Vitruvio y cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.  Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka! (¡Lo he encontrado! ) de esa mirada activa y ocurrente de un hecho cotidiano nació el famosísimo principio de Arquímedes.

Esa es la mirada que necesitamos promover y desarrollar en el aula. Una mirada activa y participante en la resolución de los problemas. Para eso, nada mejor que estimular el pensamiento creativo y generar situaciones significativas, desafiantes y convocantes. Situaciones de acción surgidas de lo habitual, utilizando material concreto o proponiendo simulaciones.

¿Nos ponemos a pensar juntos? ¿A ver quien es el próximo que grita EUREKA en el 34?

Muy Buena semana

MAJO

Matemágica...

Hoy hablábamos con  mis compañeros de escuela, sobre los "juegos matemágicos" y la sorpresa que provocan. Por eso , se me ocurrió este post, para ir pensando actividades para el aula  PREDICCIÓN PAR / IMPAR
INSTRUCCIONES
Piensa un número entre 5 y 10 (ambos incluídos). Llamémosle X.
De una baraja, extrae X cartas.

Reparte el resto de las cartas en X montones (de cualquier forma, sin importar el  N° de cartas en cada montón).

Reparte todas las cartas de uno de los montones entre los demás (sin importar el N° de cartas  en cada montón).


Cuenta el número de cartas que contiene cada montón.

Inexplicablemente, hay un número IMPAR de montones que contiene un número PAR de cartas.


Versión de Michael Daniels de un efecto debido a Ken Véale Publicado en The Pallbearers Review, Vol. 9. (L & L Publishing, Tahoma, CA.)


EXPLICACIÓN
Como la baraja contiene un número par de cartas, tenemos dos posibilidades:

1) Si el número pensado es impar, al final del proceso habrá un N° par de montones formados por un N° impar de cartas. Para que la suma de una cantidad par de números sea impar, debe haber una cantidad imparde N°impares.

2) Si el número pensado es par, un razonamiento similar nos lleva a considerar una cantidad impar de números cuya suma es un número par. O todos los números son pares, o hay una cantidad par de números pares. El resto serán impares.







LA LUNA ROJA

1. Cada espectador tiene ocho cartas, siete negras y una roja.

2. Mezcla cara arriba las ocho cartas. Bien mezcladas.

3. Reparte las cartas sobre la mesa en dos montones, alternativamente a la derecha y a la izquierda y fíjate bien en qué montón está la carta roja, pero no me lo digas.

4. Mezcla el paquete que contiene la carta roja, vuelve a dejarlo sobre la mesa y coloca el otro paquete sobre él5. Vuelve a repartir sobre la mesa dos montones de forma alternada y vuelve a fijarte en qué montón está la carta roja. No  des ninguna pista.

6. Mezcla el paquete que no tiene la carta roja y colócalo, caras abajo, sobre el otro. Parece imposible saber cómo están las cartas y, en efecto, es imposible.

7. Reparte por última vez dos montones sobre la mesa, alternativamente a derecha e izquierda.

8. Coloca el paquete que no tiene la carta roja sobre el otro (sin voltear las cartas).

9. Recoge todas las cartas y gira todo el paquete.

10. Ahora cierra los ojos y deja fluir tu subconsciente. Separa la primera carta y sóbala un poquito. ¡No, apártala! No es tu carta.

11. Separa la siguiente y manoséala también. ¡No la mires! Tampoco es la que buscamos.

12. Separa la siguiente.

¡Sí, siento que sientes algo especial! ¡¡ES LA CARTA ROJA!!



EL JUEGO DE LAS 6:20

Para comprobar la importancia del tiempo en el éxito de cualquier actividad, espera a las 6:20 para empezar la ilusión que proponemos este mes.

1. Para este experimento necesitaremos una baraja francesa. 

2. Extrae de la baraja seis cartas cualesquiera.

3. Reparte las demás en dos montones sobre la mesa caras abajo, alternativamente una a la derecha y una a la izquierda.

4. De las seis cartas separadas, escoge una y recuérdala. Intentaré adivinarla.

5. Coloca la carta elegida sobre uno de los dos montones y las otras cinco encima del otro montón.A continuación, coloca este montón sobre el que contiene la carta elegida.

6. Mira ahora el reloj. Deben ser las 6:23. Suma 6 + 23 = 29 y busca la carta que ocupa el lugar 29. ¿Es la carta elegida?


OBSERVACIONES. El juego puede hacerse con baraja española. Hay otros momentos del día que también son propicios para que el juego resulte. ¿Podrás encontrarlos?


A CIEGAS Busca una baraja francesa (de esas que tienen los palos de picas, rombos, corazones y tréboles).

1. Elimina de la baraja 10 cartas. Éstas ya no las usaremos.

2. Mezcla el resto de la baraja. Una vez hecho, saca la primera carta y déjala sobre la mesa, cara arribaSobre ella coloca tantas cartas como sea necesario para llegar a trece. Por ejemplo, si la primera carta es unsiete, vete colocando sobre ella cartas mientras cuentas ocho, nueve, diez, J, Q, K. En total habrás colocado seis cartas sobre la primera.

3. Repite el procedimiento anterior con la siguiente carta de la baraja, formando un nuevo montón sobre la mesa.
4. Si la primera carta que repartes es una K, no debes colocar ninguna sobre ella. Ese montón estará formado por una sola carta. Si es un as, colocarás doce cartas sobre ella.

5. Cuando no queden suficientes cartas para completar un montón, deja las cartas restantes en tu mano.

6. Gira caras abajo todos los montones y escoge tres de ellos. El resto lo colocarás sobre las cartas queguardas en la mano.

7. Gira la carta superior de cualquiera de los tres montones y descarta de la mano tantas cartas como indica su valor.

8. Repite el proceso con uno de los dos montones restantes. Por último cuenta el número de cartas que te quedan en la mano.


Si la magia existe, dicho número coincidirá con la carta superior del tercer montón de la mesa. ¿Cierto?

¿Sabes por qué funciona el truco? ¿Podrías adaptarlo a la baraja española?



En esta ocasión, vamos a realizar un viejo juego de magia. Con él podré predecir el resultado de una sencillaoperación algebraica iniciada con la fecha de tu cumpleaños. Piénsalo un poco y llegarás fácilmente a la solución.



PIENSA UN MES  - (Efecto de Banachek basado en el de Bascom Jones y publicado en “Magick Magazine”.)


Como sabes, cada mes tiene un valo numéricor: Enero es el uno, Febrero el dos, y así sucesivamente.Piensa ahora en el mes de tu cumpleaños y recuerda su valor.

Ahora iré nombrando meses, y cada vez que lo haga, debes añadir uno al número pensado.En el momento que haya nombrado el mes de tu cumpleaños, debes detenerte.

Empezamos:

- Diciembre (súmale uno al número pensado).

- Noviembre (súmale uno más, si no te has detenido ya).

- Octubre (ídem).

- Septiembre (ídem).

- Agosto (ídem).

- Julio (ídem).

- Junio (ídem).

- Mayo (ídem).

- Abril (ídem).

- Marzo (ídem).

- Febrero (ídem).

- Enero (ídem).

Como comprenderás, no puedo saber el mes de tu nacimiento. Por tanto, tampoco sé en qué momento te has detenido. Sin embargo, puedo predecir algo,

¡TE HAS DETENIDO EN EL NÚMERO 13!

Podemos encontrar más trucos, en este link: Rincón Matemágico
¡Ahora, a jugar!SaludosMAJO

Las musas en el oráculo de Delfos.

Cuando estamos en el aula, habitualmente escuchamos cientos de preguntas y si bien hay clases más preguntonas que otras; no escuchar preguntas, nos da una respuesta sobre la participación y la devolución de los alumnos a nuestra actividad.

Las que se hacen y las que no se hacen.

Existen distintas clases de preguntas: Las que hacen los chicos, las que hacemos los profesores, las que son pertinentes al tema, las impertinentes, como ¿Te cortaste el pelo?, incluso deberíamos pensar si a veces no son más las que preguntas silenciosas, esas que no se verbalizan; pero que con la mirada podemos advertir…

¿Para que preguntamos?

No siempre preguntamos para lo mismo. A veces preguntamos para indagar conocimientos previos y recuerdos, otras para guiar, conectar y dar sentido a nuestra clase a partir de lo sabido, muchas veces para dimensionar hasta donde se ha comprendido lo que estamos trabajando, para detectar si hay errores o para poner en evidencia alguna contradicción, para motivar y estimular y por supuesto, están esas preguntas finales que promueven la reflexión y búsqueda de conclusiones.

¿Cómo se aprende a preguntar?

Parece obvio; pero se aprende preguntando y repreguntando, El Prof. Bruno Serpa nos decía que había que contenerse de dar respuestas, así surgían más preguntas. Esa es la cuestión: preguntar para que los alumnos “piensen bien”, libres de prejuicios, para que puedan buscar razones y argumentos , para que relacionen por ellos mismos.

La pregunta del millón.

Pero hay algunas preguntas que son especiales: esas que parecen quedar flotando de clase en clase, esas que nos acompañan hasta que las desentrañamos….o hasta siempre. Esas que uno supone que encierran el principal objetivo de quien las formuló. En definitiva, son las que nos mueven a seguir buscando la respuesta.

Yo sigo buscando la respuesta a:¿Cómo hacer para motivar a los chicos para quieran aprender matemática? 

¿Cuál fue tu pregunta del millón?

¿Se animan a tweetearla a @majitomat poniendo #mipregunta? Además, por supuesto, seguiremos preguntando en una página de las wikimusas abierta a todos aquellos que quieran participar.

 Buena semana!!

Musas que se van...musas que llegan

En Marzo, nacieron estas musas....
nacieron impulsadas por una capacitación del Cepa;  ocupando un espacio virtual y haciendo realidad un proyecto que tenía hace tiempo: generar un ámbito de intercambio para mis alumnos del profesorado de Matemática, a través del cual se pudiera producir una ruptura en los tiempos y espacios académicos.

Hoy, oficialmente se ha cerrado la etapa de capacitación en Estrategias de enseñanza en entornos virtuales; y por esas casualidades, no tan casuales,  he descubierto la mención de este blog en:http://wik.io/oqkXD 

Superada la sorpresa inicial, la situación me ha llevado a reflexionar sobre la fuerza que encierran "los vínculos débiles", en palabras de Mark Granovetter Granovetter-La-fuerza-de-los-vinculos-debiles. Es notable ver, hasta que punto un intercambio fluido proporciona importantes oportunidades para un verdadero aprendizaje colaborativo.

Manuel Castells, dice que la red es la forma de organización más habitual de la actividad humana a pequeña escala, pero que Internet ha hecho posible la coordinación del trabajo en red a gran escala,  consiguiendo un tipo de coordinación diferente a la que ha existido hasta ahora, mezclando de nuevas maneras los planos locales y globales (internacionales).

Dicho esto, no es tan increíble pensar que a traves de una pequeña ventanita virtual, que escribo desde mi casa en Bs.As., puedo compartir  experiencias, no solo con mis alumnos sino también con gente que desconozco. Personas sobre quienes me gustaría saber más, leer, debatir, escuchar acerca de sus prácticas....en definitiva poder aprender juntos.

En Colaboración sin barreras leí:" El trabajo colaborativo es la capacidad de "aprender a aprender" en un entorno participativo, creando redes de conocimiento" y reconocí de inmediato en esta frase, la impronta con que nacieron estas musas matemáticas.

Es sabido que la escritura no es el fuerte de  los profesores de matemática, por eso a veces necesitamos  hacer propias las palabras de quienes tienen el don de escribir, y sobre todo de desanudar la madeja de ideas que se encierra en nuestras numéricas mentes. Por eso, para cerrar este post, hago mía una frase de Homans "Cuanto más frecuentemente las personas interactuan las unas con las otras, más acertados serán sus  cada vez más fuertes, sentimientos de amistad" .Yo prefiero hacer extensivo el concepto  a todo tipo de vínculos...

Por eso, gracias a todos los que me permiten día a día seguir aprendiendo juntos.

¡Hasta pronto compañeros del Cepa, y Bienvenida gente del Citep cpc11c1!

Que tengan una linda semana, y como siempre, nos seguimos leyendo.

MAJO

LLEGAN LAS WIKIMUSAS!

Hola a todos!

Sigo impactada con la llegada del tsunami de netbooks a la "tresdelsiete", mi querida escuela. Por lo tanto no puedo parar de pensar en nuevas estrategias para utilizar con los chicos en las clases.

Mientras estudiaba se me ocurrió crear un espacio de construcción colectiva para construir conceptos nuevos, ampliarlos, comentarlos, etc.....Así nacieron las WIKIMUSAS

Por supuesto que los invito a participar....pero primero veamos que dicen en EDUCARED al respecto

¿Qué son las wikis?

En 1994, Ward Cunningham crea el primer wiki como un software específico para la creación de contenidos de forma colaborativa: una enciclopedia sobre programas de computación. Su nombre provenía del hawaiano “wiki-wiki” que significa rápido; expresión que repetían los remeros de las canoas para poder remar todos acompasados (ejemplo de trabajo colaborativo).

Podríamos definir la wiki como un método sencillo para elaborar trabajos en red. En su construcción pueden participar varios/as usuarios/as a la vez, incluyendo enlaces externos a diversos materiales (imágenes, videos, etc.) que complementan la información ofrecida y que pueden ser visitadas y complementadas libremente por cualquier individuo.

La wiki más conocida dentro de la Red es la Wikipedia. Una enciclopedia en permanente proceso de construcción y en el que participan diariamente, a nivel mundial, cientos de miles de usuarios/as, convirtiéndose en la mayor enciclopedia open-source de Internet.

 ¿Cómo es una wiki?

A nivel de estructura, podríamos decir que es una plataforma que contiene cierta información organizada en una base de datos (similar a un proyecto web), vinculada a un determinado software  y que crea páginas de forma dinámica, utilizando el hipertexto como formato.

Se pueden definir sus principales elementos, tal y como lo expresa Andrés  García  Manzano:

Editor de páginas: En la wiki, los internautas pueden escribir sus artículos o realizar modificaciones libremente sobre otros textos ya escritos.

Control de cambios: Contiene el histórico de las modificaciones realizadas sobre un texto. Los usuarios pueden acceder a los cambios más recientes. Gracias a este historial, cualquier editor siempre podrá restituir el texto a una de sus versiones anteriores.

Motor de búsqueda: Permite encontrar artículos en el proyecto mediante la introducción de palabras clave. .

Organización contextual de la información: Al contrario que los blogs, cuyos artículos se presentan en orden cronológico, las wikis permiten una organización más completa de los contenidos por temas y categorías (o conceptos), pudiendo generar de manera automática un menú de navegación y tablas de contenidos.

¿Cómo elaborar un wikispace?

En Internet encontramos espacios donde explican fácilmente la elaboración de una wiki. Se puede consultar:

• Manual para crear una Wiki.
• Vídeo para elaborar un Wiki (explicado para docentes).
• Vídeo para elaborar una Wiki, con un lenguaje sencillo y adaptado a los/as alumnos/as.

Además de estos consejos, se recomienda empezar por algo sencillo. Los llamados Google docs son wikis de una sola página. Solamente se necesita una cuenta de Gmail para poder comenzar.

¿Adónde puedo ir para crear mi wikispace?

• www.pbwiki.com
• www.wikispaces.com 

¿Cómo aplicar las wikis en el aula?

Las wikis permiten abrir nuevas vías de trabajo, comunicación y aprendizaje multidireccional entre los/as diferentes usuarios/as que las utilicen. Tiene una sencilla forma de uso, por lo que pueden ser utilizadas por el alumnado para elaborar su propio conocimiento y ponerlo a disposición de futuras generaciones, que se podrían encargar de completarlas.

Utilizando la wiki como una herramienta educativa se promueve el aprendizaje, logrando que el alumnado se entretenga, se divierta, mejoren y estimulen el trabajo cooperativo a través de Internet.

Existen wikis a nivel educativo de diferentes tipos: con contenidos concretos, con contenidos generales, para poner en práctica determinados aspectos… Algunos ejemplos son:

• Wikiversity: plataforma educativa, online, libre y gratuita, con contenido académico libre que todos pueden editar.
• Gleducar: proyecto educativo libre basado en la construcción colaborativa del conocimiento, compartiendo recursos y experiencias educativas de forma libre.

Ventajas y desventajas de las wikis a nivel educativo:

Ventajas

• Disponen de un carácter abierto.
• Se pueden realizar modificaciones instantáneas con una metodología muy sencilla. Los/as alumnos/as se centran en el contenido y no sólo en la tecnología.
• Desarrollan el trabajo colaborativo aumentando las capacidades y las relaciones sociales.
• Abren nuevos espacios de comunicación entre la comunidad educativa.
• Aumentan la motivación del alumnado, fomentando el aprendizaje constructivo.

Desventajas:

• En ocasiones existe una falta de supervisión de los contenidos por parte de los/las docentes.
• Tienen unos gestores de texto limitados.
• Poseen ciertas limitaciones para incorporar archivos multimedia.

 Tenemos que tener en cuenta que todo proyecto wiki sólo puede realizarse cuando sus creadores/as se comprometen a respetar varios principios:

Los creadores participan de una forma igualitaria, respetando la creatividad y libertad de cada uno/a a la hora de componer los contenidos.

No existe una coordinación central. El proyecto en sí es el conjunto de los comentarios y artículos publicados por los usuarios/as creadores de esa página.

Existe una renuncia total a los derechos de autor o propiedad intelectual. El material es accesible libremente por todos los/as usuarios/as de la wiki. Todo tipo de texto puede ser modificado, reutilizado, ampliado, reestructurado y empleado como cada cual estime oportuno.

Se utiliza la wiki de una forma responsable y favorable a la consecución de los objetivos del proyecto.

Se estructura el contenido para que éste sea fácil y accesible para continuar completando. Lo importante no es utilizar este sistema, sino saber utilizar y saber seleccionar la información correcta.

¿Para que Actividades las podemos emplear?

Un ejemplo:Utilizar las wikis para el debate

Objetivo: Determinar temas de debate que se generen en el aula y llevarlos a término mediante discusiones encauzadas.

Desarrollo: El/La docente formula un determinado tema para poder hablar dentro del aula. Los temas pueden ser de una índole muy diversa: desde un problema que sucedió en el aula que necesita ser resuelto, un problema matemático o de lógica, un tema destacado de una materia (ejemplo: ventajas y desventajas de los usos del aula de informática dentro de la escuela, debate sobre el comercio justo o el reciclaje…), etc.

Una vez se formula el tema o problema, se abre una lluvia de ideas para que los/as alumnos/as indiquen subtemas que consideran importante abordar. En el aula se cierran esos subtemas y el alumnado comienza a publicar en la wiki sus opiniones con respecto a cada uno de aquellos subtemas.

Habiendo terminado las aportaciones, se crearán equipos de trabajo los cuales  aportarán posibles soluciones a los problemas formulados o acciones de mejora. La wiki podrá seguir abierta para otras intervenciones necesarias.

Otras utilidades didácticas empleando wikis:

• Participación en proyectos educativos relacionados con diferentes temáticas.
• Investigaciones bibliográficas.
• Editor de periódicos digitales.
• Elaboración de discusión y debate sobre un tema.
• Posibilidad de realizar trabajos colaborativos entre docentes para crear unidades didácticas para el aula.
• Recopilación y resumen de artículos de prensa sobre un determinado tema.
• Realización de un libro sobre refranes.
• Recogida de entrevistas o de opiniones de los alumnos sobre temas de actualidad.
• Organizar la web de la escuela.
• Repartir las tareas del grupo-clase a la hora de realizar un determinado trabajo

Ahora que sabemos un poco más....¿Se animan a colaborar en las WIKIMUSAS?

Los espero a todos, saludos

MAJO

Pablo Amster, seguir un sueño

Matemática, divino tesoro!!

En esta charla Pablo Amster habla sobre el camino que debe recorrerse a la hora de hacer matemática, y como es imprescindible perseverar para alcanzar nuestras metas, aunque el sendero no sea fácil y se encuentre plagado de errores a superar. Viene muy bien recordar, que los errores sirven para aprender...nada menos!!

 Además, como en la sección de ARTES, subí la presentación de su último libro, "Matemática, Maestro!", acá les agrego otro videíto para que sigan escuchando al Dr. Amster, que además resultó ser muy buen guitarrista.

No por nada, la música es el arte de las musas...Y como, en verdad un poco de motivación nos viene bien a todos ¡Música, Doctor Amster!