Cambio de hábito

Hace un par de días @sergitic , @notemates y yo conversábamos (vía twitter) acerca de como ser profes de matemática sin parecerlo, saliendo del estereotipo de la clase aburrida y poco divertida.

Por eso, cuando vi este video de Dan Meyer, me pareció apropiado para reflexionar sobre la enseñanza de la matemática hoy.

Para discutir sobre el desarrollo del razonamiento matemático y la resolución de problemas, en contraposición con un modelo reproductivista de algoritmos. La Aplicación de Teoría de Situaciones Didácticas en lugar del modelo de enseñanza tradicional.

 

Teoría de situaciones didácticas from Patricia Andrea Pietrovzki

Algunas de las sugerencias de Meyer son:

•  Usar recursos Multimedia
•  Promover la intuición matemática
• Hacer preguntas breves 
• Generar espacios para que los alumnos propongan sus propias preguntas acerca de la situación
• Permitir que los alumnos formulen los problemas por ellos mismos.
•  Ayudar un poco menos....
• Aprovechar los recursos que nos proporcionan las Tics para crear y compartir nuevas producciones

Porque debemos rescatar algo que parece quedar en el olvido. Recordar en el aula principios tan simples como: Todos resolvemos problemas y la matemática está presente en forma permanente en nuestra vida cotidiana.

¿Seguimos pensando juntos? 

Buena semana

MAJO

Soneto Matemático

Encontré esta "demostración" en soneto y me pareció divertida para compartir:

Soneto a la convergencia de 1/n

La sucesión que viene definida por an igual, exactamente, al inverso de n, es convergente, lo cual demostraremos enseguida:

Para toda distancia preelegida al conjunto R+ perteneciente (ε, por ejemplo), es evidente, por una propiedad muy conocida,

que el inverso de ε se puede superar por un m natural y, para todo n mayor, sucede

que excede a dicho inverso por igual, y esto hace, pues, que an quede cercano a 0 bajo el radio tal.

Carlos Ivorra

Fermat para Alicia

Esta mañana me llovieron mensajes que decían: ¿Viste el Doodle que hoy puso Google?

Este trabalenguas hace referencia al homenaje de Google, por el "cumpleaños" de Pierre de Fermat y sobre él vamos a reflexionar,  especialmente para que lo lea Alicia, que está enfermucha y se entretiene con estos post.
En el siglo XVII, el matemático francés Fermat se preguntó si la ecuación:

podía resolverse cuando n tomaba diferentes valores enteros. Cuando n=1 la resolución es obvia, si n=2 estamos frente a un ejemplo del conocido Teorema de Pitagóras ; pero cuando el exponente supera el 2, la cuestión se complica bastante. 

Pese a sus denodados esfuerzos, Fermat no pudo hallar tripletes de números naturales (x,y,z) que cumplieran esa igualdad para exponentes superiores al cuadrado, en forma general. Por lo tanto, determinó que era imposible y en el estrecho margen de la Arithmetica de Diofanto escribió: "He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema; pero este margen es demasiado pequeño para contenerla" y con ésto, dio el paso que inmortalizó su nombre: La conjetura de Fermat.

Una pregunta que trascendió en el tiempo, algo que intuitivamente todos sospechabámos cierto, pero que no se podía considerar así, hasta que alguien no lo demostrara. Eso constituye la médula de la matemática: el demostrar. Además, todos teníamos la duda: ¿Existía o no esa demostración? 

Esta conjetura, que obsesionó a matemáticos por más de tres siglos, permaneció infranqueable hasta 1993, cuando Andrew Wiles, anunció una demostración que, de manera retrospectiva, respaldaba aquellos dichos de Fermat. Eso sí, era extensa, tenía 200 hojas (de seguro no iba a entrar en aquel margen)  y usaba elementos matemáticos modernos, muy modernos.

Por eso, mi reflexión acerca del Doodle de hoy, no es muy histórica o biográfica. Hoy, elijo el camino de hablar sobre algo característico de la matemática, algo que nació con los Pitagóricos en Grecia: la necesidad de generalizar y para ello, argumentar lógicamente todo, hasta lo que parece más intuitivo y evidente. Para ello Euclides, otro griego, creó un método: la axiomática,donde a partir de unos pocos axiomas evidentes es posible probar (demostrar) infinitas propiedades. Un método que desde hace siglos, todos los que hacemos matemática seguimos utilizando de la misma manera, con más o menos creatividad y aunque se empleen elementos ultramodernos, como en la demo de Wiles.

Y si, la matemática es así: clásica y moderna. Una gigantesca construcción del pensamiento humano que se actualiza y cambia en forma permanente, pero sin perder su esencia.
Lo mejor de todo, es que va a seguir cambiando..
Para entretenerse un poquito, los invito a pasar por la solapa de Videos&Pelis que voy a subir una sugerencia relacionada.
Buena semana, y como siempre espero ansiosa sus comentarios.
MAJO

¡Eureka!

Como vimos, si podemos decir que alguien ha sido inspirado por las musas, ése fue Arquímedes de Siracusa, un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo.

Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad. Dentro de sus trabajos reconocidos se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Arquímedes es considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método de exausción para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la sumatoria que aproximaba  una serie infinita de cada vez más pequeños rectángulos, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar a como hoy los utilizamos en el cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), fue capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método de exhausción, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 3¹⁰/₇₁ (aproximadamente 3,1408) y 3¹/₇(aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo.

Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes la narra Vitruvio y cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.  Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka! (¡Lo he encontrado! ) de esa mirada activa y ocurrente de un hecho cotidiano nació el famosísimo principio de Arquímedes.

Esa es la mirada que necesitamos promover y desarrollar en el aula. Una mirada activa y participante en la resolución de los problemas. Para eso, nada mejor que estimular el pensamiento creativo y generar situaciones significativas, desafiantes y convocantes. Situaciones de acción surgidas de lo habitual, utilizando material concreto o proponiendo simulaciones.

¿Nos ponemos a pensar juntos? ¿A ver quien es el próximo que grita EUREKA en el 34?

Muy Buena semana

MAJO

¿Yo soy un bicho raro?

Matemática…¡Uf..qué difícil! - siempre me dicen lo mismo.

La palabra "matemática" , viene del griego μαθηματικά, «lo que se aprende», es curioso ; pero este significado se contrapone a musiké «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, música y otros.

Desde el principio, parece que la Matemática se asoció con un conocimiento al que sólo puede accederse tras haber sido instruido, tras conocer “los secretos” de la astronomía, la geometría, o la aritmética y yo creo que desde ahí viene el estigma…Hay secreto, esfuerzo, entonces es difícil.

Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido, en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Donde la utilización del adjetivo mathēmatikós,  se impone en el sentido de aquello "relacionado con el aprendizaje" y posteriormente su asociación con lo escolar. Así que el esfuerzo, encima hay que hacerlo en la escuela.

¿Pero en verdad  existen saberes a los que uno puede acceder simplemente, sin esfuerzo y otros que no? ¿Algunos se aprenden por placer y otros para padecer?

Desde chica, asocio todo con matemática, sin hacer ningún esfuerzo; sin embargo me cuesta muchísimo escribir y además canto pésimo- diría que ladro- pero los pobres caninos no tienen porque ser comparados conmigo.

Así que debo ser un bicho raro, lo que socialmente se logra con esfuerzo a mi me surge  en forma natural y lo simple, me cuesta.

La realidad es que todas las personas somos diferentes, todos tenemos distintas habilidades. Howard Gardner habla de inteligencias múltiples, es nuestro desafío como docentes ayudar a encontrar en cada uno de nuestros alumnos esas habilidades y ser capaces de  “abrir esas puertitas” para que por allí  se asomen los saberes matemáticos

De ahí viene mi locura con asociar la matemática a todo: relacionarla con la naturaleza, con la fotografía, con la música y las artes visuales. Encontrar la matemática no solo en el aula y en los libros “que hay que aprender”, sino en lo cotidiano, en lo que sentimos como simple, en lo que nos produce placer.

No es simple; pero a esta altura, estoy casi segura que nada es simple. De hecho, estoy haciendo el esfuerzo de escribir porque a mí me encanta la matemática. ¿Alguien me podrá ayudar a cantar?