sábado, 6 de agosto de 2011

Las Musas Comunicativas...enseñan

Creo que Educar es Comunicar. (Gaby D'Angelo..sos mi musa, perdón por lo que sigue!)
Comunicar utilizando cualquiera de las formas del diálogo: en forma sincrónica o asincrónica, entre pares o con su/s profes y cualquier medio técnico disponible  que permita fluir la interacción en la tríada ALUMNO-PROFE-SABER. Esa es la esencia del enseñar.
Hoy tenemos a disposición valiosos recursos de orden técnico (plataformas, blogs, twitter..) lo cual nos permite dinamizar una interacción que históricamente fue propia del aula, potenciándola increíblemente y generando una comunicación multidireccional. Estos nuevos entornos, favorecen el intercambio, el debate, el aprendizaje colaborativo y la construcción de aprendizajes formales e informales. No quiero ser reiterativa; pero esa fue la razón por la cual cree este espacio. La intención de las  Musas matemáticas  es que nos inspiren hacia un aprendizaje creativo de la matemática y su inculturación. 

 Veamos que dice Ramón Flecha:

Me sumo a sus dichos y amplío los conceptos del video:¡Nos permite a todos ser ayudados por los demás!
Mmm...¡Ya se me ocurre una actividad para  iniciar el segundo cuatrimestre en el profesorado!

Este cambio en las herramientas, generan cambios en las estrategias de enseñanza, en rol del docente, en las estructuras de organización , etc. ; pero hay un aspecto esencial que creo, permanece constante en ambos espacios:  la importancia del diseño didáctico.
Y eso no es una pavada: ¿Tiene sentido una super plataforma vacía de contenidos o con contenidos "impertinentes", o de baja calidad? ¿O sin una intervención tutorial adecuada?¿O sin actividades convocantes que promuevan aprendizajes activos y prospectivos? ¿O utilizando estrategias que no guíen sino que confundan ?
Me parece que la mirada didáctica es fundamental en estos nuevos tiempos hiperconectados. No hay cambio posible sin un cambio en la mirada didáctica....por más tecnología que pongamos en el aula.
¿Seguimos pensando juntos?
Buena semana
MAJO

miércoles, 3 de agosto de 2011

Matemágica...


Hoy hablábamos con  mis compañeros de escuela, sobre los "juegos matemágicos" y la sorpresa que provocan. Por eso , se me ocurrió este post, para ir pensando actividades para el aula  PREDICCIÓN PAR / IMPAR
INSTRUCCIONES
Piensa un número entre 5 y 10 (ambos incluídos). Llamémosle X.
De una baraja, extrae X cartas.

Reparte el resto de las cartas en X montones (de cualquier forma, sin importar el  N° de cartas en cada montón).

Reparte todas las cartas de uno de los montones entre los demás (sin importar el N° de cartas  en cada montón).


Cuenta el número de cartas que contiene cada montón.

Inexplicablemente, hay un número IMPAR de montones que contiene un número PAR de cartas.


Versión de Michael Daniels de un efecto debido a Ken Véale Publicado en The Pallbearers Review, Vol. 9. (L & L Publishing, Tahoma, CA.)


EXPLICACIÓN
Como la baraja contiene un número par de cartas, tenemos dos posibilidades:

1) Si el número pensado es impar, al final del proceso habrá un N° par de montones formados por un N° impar de cartas. Para que la suma de una cantidad par de números sea impar, debe haber una cantidad imparde N°impares.

2) Si el número pensado es par, un razonamiento similar nos lleva a considerar una cantidad impar de números cuya suma es un número par. O todos los números son pares, o hay una cantidad par de números pares. El resto serán impares.







LA LUNA ROJA

1. Cada espectador tiene ocho cartas, siete negras y una roja.

2. Mezcla cara arriba las ocho cartas. Bien mezcladas.

3. Reparte las cartas sobre la mesa en dos montones, alternativamente a la derecha y a la izquierda y fíjate bien en qué montón está la carta roja, pero no me lo digas.

4. Mezcla el paquete que contiene la carta roja, vuelve a dejarlo sobre la mesa y coloca el otro paquete sobre él5. Vuelve a repartir sobre la mesa dos montones de forma alternada y vuelve a fijarte en qué montón está la carta roja. No  des ninguna pista.

6. Mezcla el paquete que no tiene la carta roja y colócalo, caras abajo, sobre el otro. Parece imposible saber cómo están las cartas y, en efecto, es imposible.

7. Reparte por última vez dos montones sobre la mesa, alternativamente a derecha e izquierda.

8. Coloca el paquete que no tiene la carta roja sobre el otro (sin voltear las cartas).

9. Recoge todas las cartas y gira todo el paquete.

10. Ahora cierra los ojos y deja fluir tu subconsciente. Separa la primera carta y sóbala un poquito. ¡No, apártala! No es tu carta.

11. Separa la siguiente y manoséala también. ¡No la mires! Tampoco es la que buscamos.

12. Separa la siguiente.

¡Sí, siento que sientes algo especial! ¡¡ES LA CARTA ROJA!!



EL JUEGO DE LAS 6:20

Para comprobar la importancia del tiempo en el éxito de cualquier actividad, espera a las 6:20 para empezar la ilusión que proponemos este mes.

1. Para este experimento necesitaremos una baraja francesa. 

2. Extrae de la baraja seis cartas cualesquiera.

3. Reparte las demás en dos montones sobre la mesa caras abajo, alternativamente una a la derecha y una a la izquierda.

4. De las seis cartas separadas, escoge una y recuérdala. Intentaré adivinarla.

5. Coloca la carta elegida sobre uno de los dos montones y las otras cinco encima del otro montón.A continuación, coloca este montón sobre el que contiene la carta elegida.

6. Mira ahora el reloj. Deben ser las 6:23. Suma 6 + 23 = 29 y busca la carta que ocupa el lugar 29. ¿Es la carta elegida?


OBSERVACIONES. El juego puede hacerse con baraja española. Hay otros momentos del día que también son propicios para que el juego resulte. ¿Podrás encontrarlos?


A CIEGAS Busca una baraja francesa (de esas que tienen los palos de picas, rombos, corazones y tréboles).

1. Elimina de la baraja 10 cartas. Éstas ya no las usaremos.

2. Mezcla el resto de la baraja. Una vez hecho, saca la primera carta y déjala sobre la mesa, cara arribaSobre ella coloca tantas cartas como sea necesario para llegar a trece. Por ejemplo, si la primera carta es unsiete, vete colocando sobre ella cartas mientras cuentas ocho, nueve, diez, J, Q, K. En total habrás colocado seis cartas sobre la primera.

3. Repite el procedimiento anterior con la siguiente carta de la baraja, formando un nuevo montón sobre la mesa.
4. Si la primera carta que repartes es una K, no debes colocar ninguna sobre ella. Ese montón estará formado por una sola carta. Si es un as, colocarás doce cartas sobre ella.

5. Cuando no queden suficientes cartas para completar un montón, deja las cartas restantes en tu mano.

6. Gira caras abajo todos los montones y escoge tres de ellos. El resto lo colocarás sobre las cartas queguardas en la mano.

7. Gira la carta superior de cualquiera de los tres montones y descarta de la mano tantas cartas como indica su valor.

8. Repite el proceso con uno de los dos montones restantes. Por último cuenta el número de cartas que te quedan en la mano.


Si la magia existe, dicho número coincidirá con la carta superior del tercer montón de la mesa. ¿Cierto?

¿Sabes por qué funciona el truco? ¿Podrías adaptarlo a la baraja española?



En esta ocasión, vamos a realizar un viejo juego de magia. Con él podré predecir el resultado de una sencillaoperación algebraica iniciada con la fecha de tu cumpleaños. Piénsalo un poco y llegarás fácilmente a la solución.



PIENSA UN MES  - (Efecto de Banachek basado en el de Bascom Jones y publicado en “Magick Magazine”.)


Como sabes, cada mes tiene un valo numéricor: Enero es el uno, Febrero el dos, y así sucesivamente.Piensa ahora en el mes de tu cumpleaños y recuerda su valor.

Ahora iré nombrando meses, y cada vez que lo haga, debes añadir uno al número pensado.En el momento que haya nombrado el mes de tu cumpleaños, debes detenerte.

Empezamos:

- Diciembre (súmale uno al número pensado).

- Noviembre (súmale uno más, si no te has detenido ya).

- Octubre (ídem).

- Septiembre (ídem).

- Agosto (ídem).

- Julio (ídem).

- Junio (ídem).

- Mayo (ídem).

- Abril (ídem).

- Marzo (ídem).

- Febrero (ídem).

- Enero (ídem).

Como comprenderás, no puedo saber el mes de tu nacimiento. Por tanto, tampoco sé en qué momento te has detenido. Sin embargo, puedo predecir algo,

¡TE HAS DETENIDO EN EL NÚMERO 13!

Podemos encontrar más trucos, en este link: Rincón Matemágico
¡Ahora, a jugar!SaludosMAJO

martes, 2 de agosto de 2011

Musas en la Escuela de Invierno II - Epistemografía

   Lo prometido es deuda..

Me faltaban comentar las conferencias del Dr. Jean Phillip Drouhard en la EDI 2011, así que hoy voy a comenzar por compartir con Uds. algunas notas sobre La Epistemografía:
  • Propone un modelo de organización y relación sobre los conocimientos propios de un dominio científico (no sólo matemáticos).
  • Busca una organización sincrónica de los saberes entre sí, mientras que la epistemología (Kuhn) estudia la evolución  (diacrónica) de esos saberes. 
  • El matemático trabaja con objetos, que no están aislados, sino que deben analizarse considerando las siguientes dimensiones del conocimiento: 
  • Nocionales: Conocimiento de los objetos propios del dominio, su naturaleza, sus propiedades y sus relaciones.
  • Sémiolingüísticos: Conocimiento sobre los sistemas semióticos incluyendo los lenguajes) que permiten representar los objetos. Recordemos que los seres humanos no tenemos un acceso inmediato (a través de los sentidos) a los objetos matemáticos (ni en general a los conceptos). matemáticos (ni en general a los conceptos). Sólo tenemos un  acceso por medio de representaciones semióticas.
  • Semánticos: La semántica trata de la relación con el mundo extra-lingüístico. En matemática la semántica acerca de la relación entre cómo los signos y su relación con los objetos objetos y los significados   matemáticos.
  • Instrumentales: Conocimiento del uso instrumental tanto de los Útiles materiales, de medida, de construcción, estrategias..
  • Prácticos: Se vinculan con la función,el fin del objeto matemático, ¿para que sirve?¿Cómo y cuándo se usa?
  • Pragmáticos: Así como no hay acceso inmediato a los objetos matemáticos, tampoco se puede operar directamente sobre ellos. Por lo cual las operaciones se realizan mediante las representaciones semióticas de los mismos.
  • Nomológicos:  Conocimiento de las reglas válidas (de validez lógica, de corrección semiótica,  de uso legitimo) ¿Qué puedo y qué no puedo hacer?
  • Identificatorios: Conocimiento que permite conceptualizar ese ente, identificarlo, nominarlo, ponerle una etiqueta.
A modo de sencilla conclusión:
La epistemografía propone una descripción de los conocimientos matemáticos y su organización. Permite identificar el tipo al que pertenece cada conocimiento de un dominio matemático y diferenciar la naturaleza de  los mismos. Esto ayuda a desentrañar sistemáticamente los saberes involucrados en cada dominio y a la luz de ellos poder comprender que dificultades pueden tener nuestros alumnos en el aprendizaje de los conceptos.

El post de hoy no es demasiado simpático, ni amigable.
Es demasiado ambicioso de mi parte, tratar de sintetizar una teoría - la epistemografía-  que a su vez reúne elementos de otras tantas (Teoría de Situaciones Didácticas, Campos Conceptuales, TAD, etc.) en un solo post;pero uno de los objetivos de este blog es mostrar parte del material sobre Teorías Didácticas que se está produciendo, para que los alumnos del profesorado y otros interesados, puedan inspirarse para continuar en la búsqueda, para seguir leyendo....por eso les dejo un link a la página de jeanphilippedrouhard donde hay mucho material.

Espero que estas musas nos inspiren a querer seguir aprendiendo siempre, a seguir pensando..

Por favor, espero los comentarios de quienes participaron de la primer conferencia para completar mejor esas notas y en los próximos días, el post sobre la Conferencia de Cierre sobre Didáctica
 ¡Muchas Gracias!

lunes, 1 de agosto de 2011

La Sabiduría Ancestral...LLATUNKA

Hace 3 años atrás, cuando empecé a trabajar en "latresdelsiete", Cristina, la Directora me dijo: Tengo algo para que leas sobre Matemática y la Cosmovisión Andina. Era un librito pequeño, con un gran mensaje. Esas cosas que llegan a nuestra vida en un momento determinado y subyacen en  nuestra profundidad, hasta que algo las rescata.
Durante el fin de semana, volvió ese recuerdo, mientras hablaba con Pablo, un viajero del mundo, sobre los aguayos y sus significados. Por eso, como hoy 1° de Agosto se celebra en nuestro noroeste el día de la Pachamama quería compartir con Uds. un poquito del LLATUNKA

Según la sabiduría de la Cosmovisión Andina transmitida a través de miles de años, todo fenómeno en el mundo material se da con algún propósito, todo suceso trae consigo un mensaje por descubrir. Esta manera de ver las cosas por nuestros Abuelos de Los Andes nos permite comprender que las casualidades no existen. Según ellos, los sucesos de este mundo visible se originan en otro mundo: el invisible.
Así, la ubicación de los templos, la forma de sembrar y cosechar, la expresión musical, los colores formas de los tejidos, el idioma, etc., son expresión de la manera de ver y de vivir de nuestros abuelos, que se basa en el conocimiento de la estrecha relación del mundo visible con el invisible. Otro ejemplo de esta relación, es el sistema de numeración quinaria. Este sistema, basado en cinco números y que se utilizaba antiguamente, nos permite apreciar la conexión mágica de lo tangible con lo intangible. En este contexto el número nueve o LLATUNKA, además de ser un número, nos permite comprender lo abstracto contenido en lo concreto; nos da la posibilidad de entender que todo cuanto percibimos con nuestros sentidos, es un reflejo o un espejo de lo que pasa en nuestro interior. 

LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL NUEVE- LLATUNKA
Esta comprensión de la vida es básica en el mundo de Los Andes.Esta tabla (Gráfico No. 1) nos permite ver lo que denominamos “efecto espejo“, donde encontramos que cada resultado tiene su inverso; de esta manera, el 09 se convierte en 90, el 18 en 81, el 27 en 72, el 36 en 63 y el 45 en 54. Cada número tiene su espejo, su forma de reflejarse. Así, observamos que en lo lógico hay algo mágico: sólo existen 5 números reales; los demás son el reflejo de ellos.El número 9 nos puede ayudar a comprender la vida. A través de él definimos el mundo invisible (en el Gráfico No. 1 las cinco cifras por encima de la línea) y el mundo visible (en el Gráfico No. 1 las cifras por debajo de la línea). El mundo visible o material en el que vivimos es, para mucha gente, lo único real, lo único que existe. Para nosotros, en cambio, el mundo visible o material es un efecto del mundo invisible. Lo tangible, tiene su origen en el mundo no material.

EL LLATUNKA EN LA PACHAMAMA

Al tomar una fotografía a un lago o río, con un paisaje o montaña al fondo, a cierta hora, donde las aguas estén totalmente tranquilas, la imagen de fondo se refleja perfectamente en el agua como si ésta fuese un espejo. Muchas fotografías fueron tomadas de esta manera, y sorprende observar estas fotografías rotadas 90°. Por ejemplo, la fotografía tomada en la Laguna Chillata en el nevado Illampu refleja la figura de un ser impactante que sólo puede ser visto al unirse las dos partes del conjunto; un Achachila.



Fotografía tomada por Maria Kluck


TEJIDOS ANCESTRALES

Este mensaje del LLATUNKA (efecto espejo) está grabado en el ADN3 de todo ser viviente. Por eso el hombre y la mujer andina lo reproducen desde siempre en sus diferentes tejidos (aguayos, taris, chuspas, huacas, etc.).
Observemos el aguayo del Gráfico No.2 Veremos que en este tejido – como en todos los demás tejidos andinos - se traza siempre una línea divisoria central, y lo que se teje arriba de la línea, se repite debajo de ella de forma simétrica. Más allá de los colores, más allá de las figuras, vemos entonces la presencia de LLATUNKA.

Gràfico Nº 2
También la palabra aymara JALLALLA expresa la naturaleza del LLATUNKA: La sílaba JA es el elemento que une las sílabas LLA o las dos dimensiones. Una dimensión es el LLA que representa la realidad visible, y la otra el LLA que representa la realidad invisible. Entonces cuando decimos JALLALLA, estamos afirmando “que se restablezca el equilibrio universal entre lo visible y lo invisible: la unidad en la bipolaridad“

El mensaje de LLATUNKA se expresa en la capacidad de buscar el origen de todo lo acontecido en uno mismo. En este sentido la exigencia ya no es para con los demás, sino para consigo mismo. Al preguntarnos qué hicimos, qué pensamos, qué sentimos, para haber generado tal efecto o tal reacción, empezamos a comprender la causa profunda. Compartiendo este mensaje ancestral, empecemos la segunda parte del año.

¡Buen inicio, para todos!
Cariños
MAJO



lunes, 25 de julio de 2011

Yo soy geómetra..Gaudí

Yo soy geómetra, que quiere decir sintético.»
Antoni Gaudí



A medida que uno recorre la obra de Gaudí, es mayor el reconocimiento para la genialidad de este arquitecto. Su impresionante creatividad tridimensional, fruto de una inteligencia espacial descomunal, se perfecciona al aplicar un análisis geométrico muy profundo, creo que sin precedentes en el mundo de la arquitectura.
Sus edificios parecen salidos de un sueño, con mezclas únicas de colores y formas...tan irreales, tan mágicas.  Por eso, mejor veamos algo de su magia..


Después de ver todas estas bellezas, es posible que se nos ocurran cientos de actividades de Geometría para trabajar con nuestros alumnos: desde teselados a Geometría en el espacio...pero todavía hay mucho más.

En una entrevista realizada en el 2009 por José Ángel Maros, Claudi Alsina comentó:

"El número secreto del templo de la Sagrada Familia de Gaudí es el 12. Todas las proporciones de los elementos constructivos involucran a los divisores de 12, un guarismo que permite una factorización muy rica y su división en mitades y terceras partes. La explicación filosófica de por qué lo usó es que 12 es el número de los apóstoles de Jesucristo. Además, Gaudí era un gran geómetra. Es un fenómeno que estoy comprobando, porque colaboro en un estudio sobre la forma exacta que deberán tener los pináculos de las torres del templo que faltan por construir."

Para seguir aprendiendo, les dejo el link de un trabajo de nuestro maravilloso amigo Claudí: Geometría Gaudiana
Finalmente, podemos aprovechar a recorrer el Park Guell, sin salir de casa (sobre todo hoy con semejante tormenta sobre Bs.As) visitando este sitio: park-guell

¡Que tengan una muy buena semana y como siempre, espero sus comentarios!

Saludos
MAJO