Musas en la Escuela de Invierno II - Epistemografía

   Lo prometido es deuda..

Me faltaban comentar las conferencias del Dr. Jean Phillip Drouhard en la EDI 2011, así que hoy voy a comenzar por compartir con Uds. algunas notas sobre La Epistemografía:

• Propone un modelo de organización y relación sobre los conocimientos propios de un dominio científico (no sólo matemáticos).
• Busca una organización sincrónica de los saberes entre sí, mientras que la epistemología (Kuhn) estudia la evolución  (diacrónica) de esos saberes. 
• El matemático trabaja con objetos, que no están aislados, sino que deben analizarse considerando las siguientes dimensiones del conocimiento: 
• Nocionales: Conocimiento de los objetos propios del dominio, su naturaleza, sus propiedades y sus relaciones.
• Sémiolingüísticos: Conocimiento sobre los sistemas semióticos incluyendo los lenguajes) que permiten representar los objetos. Recordemos que los seres humanos no tenemos un acceso inmediato (a través de los sentidos) a los objetos matemáticos (ni en general a los conceptos). matemáticos (ni en general a los conceptos). Sólo tenemos un  acceso por medio de representaciones semióticas.
• Semánticos: La semántica trata de la relación con el mundo extra-lingüístico. En matemática la semántica acerca de la relación entre cómo los signos y su relación con los objetos objetos y los significados   matemáticos.
• Instrumentales: Conocimiento del uso instrumental tanto de los Útiles materiales, de medida, de construcción, estrategias..
• Prácticos: Se vinculan con la función,el fin del objeto matemático, ¿para que sirve?¿Cómo y cuándo se usa?
• Pragmáticos: Así como no hay acceso inmediato a los objetos matemáticos, tampoco se puede operar directamente sobre ellos. Por lo cual las operaciones se realizan mediante las representaciones semióticas de los mismos.
• Nomológicos:  Conocimiento de las reglas válidas (de validez lógica, de corrección semiótica,  de uso legitimo) ¿Qué puedo y qué no puedo hacer?
• Identificatorios: Conocimiento que permite conceptualizar ese ente, identificarlo, nominarlo, ponerle una etiqueta.

A modo de sencilla conclusión:

La epistemografía propone una descripción de los conocimientos matemáticos y su organización. Permite identificar el tipo al que pertenece cada conocimiento de un dominio matemático y diferenciar la naturaleza de  los mismos. Esto ayuda a desentrañar sistemáticamente los saberes involucrados en cada dominio y a la luz de ellos poder comprender que dificultades pueden tener nuestros alumnos en el aprendizaje de los conceptos.

El post de hoy no es demasiado simpático, ni amigable.

Es demasiado ambicioso de mi parte, tratar de sintetizar una teoría - la epistemografía-  que a su vez reúne elementos de otras tantas (Teoría de Situaciones Didácticas, Campos Conceptuales, TAD, etc.) en un solo post;pero uno de los objetivos de este blog es mostrar parte del material sobre Teorías Didácticas que se está produciendo, para que los alumnos del profesorado y otros interesados, puedan inspirarse para continuar en la búsqueda, para seguir leyendo....por eso les dejo un link a la página de jeanphilippedrouhard donde hay mucho material.

Espero que estas musas nos inspiren a querer seguir aprendiendo siempre, a seguir pensando..

Por favor, espero los comentarios de quienes participaron de la primer conferencia para completar mejor esas notas y en los próximos días, el post sobre la Conferencia de Cierre sobre Didáctica
 ¡Muchas Gracias!

La Sabiduría Ancestral...LLATUNKA

Hace 3 años atrás, cuando empecé a trabajar en "latresdelsiete", Cristina, la Directora me dijo: Tengo algo para que leas sobre Matemática y la Cosmovisión Andina. Era un librito pequeño, con un gran mensaje. Esas cosas que llegan a nuestra vida en un momento determinado y subyacen en  nuestra profundidad, hasta que algo las rescata.

Durante el fin de semana, volvió ese recuerdo, mientras hablaba con Pablo, un viajero del mundo, sobre los aguayos y sus significados. Por eso, como hoy 1° de Agosto se celebra en nuestro noroeste el día de la Pachamama quería compartir con Uds. un poquito del LLATUNKA

Según la sabiduría de la Cosmovisión Andina transmitida a través de miles de años, todo fenómeno en el mundo material se da con algún propósito, todo suceso trae consigo un mensaje por descubrir. Esta manera de ver las cosas por nuestros Abuelos de Los Andes nos permite comprender que las casualidades no existen. Según ellos, los sucesos de este mundo visible se originan en otro mundo: el invisible.

Así, la ubicación de los templos, la forma de sembrar y cosechar, la expresión musical, los colores formas de los tejidos, el idioma, etc., son expresión de la manera de ver y de vivir de nuestros abuelos, que se basa en el conocimiento de la estrecha relación del mundo visible con el invisible. Otro ejemplo de esta relación, es el sistema de numeración quinaria. Este sistema, basado en cinco números y que se utilizaba antiguamente, nos permite apreciar la conexión mágica de lo tangible con lo intangible. En este contexto el número nueve o LLATUNKA, además de ser un número, nos permite comprender lo abstracto contenido en lo concreto; nos da la posibilidad de entender que todo cuanto percibimos con nuestros sentidos, es un reflejo o un espejo de lo que pasa en nuestro interior. 

LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL NUEVE- LLATUNKA

Esta comprensión de la vida es básica en el mundo de Los Andes.Esta tabla (Gráfico No. 1) nos permite ver lo que denominamos “efecto espejo“, donde encontramos que cada resultado tiene su inverso; de esta manera, el 09 se convierte en 90, el 18 en 81, el 27 en 72, el 36 en 63 y el 45 en 54. Cada número tiene su espejo, su forma de reflejarse. Así, observamos que en lo lógico hay algo mágico: sólo existen 5 números reales; los demás son el reflejo de ellos.El número 9 nos puede ayudar a comprender la vida. A través de él definimos el mundo invisible (en el Gráfico No. 1 las cinco cifras por encima de la línea) y el mundo visible (en el Gráfico No. 1 las cifras por debajo de la línea). El mundo visible o material en el que vivimos es, para mucha gente, lo único real, lo único que existe. Para nosotros, en cambio, el mundo visible o material es un efecto del mundo invisible. Lo tangible, tiene su origen en el mundo no material.

EL LLATUNKA EN LA PACHAMAMA

Al tomar una fotografía a un lago o río, con un paisaje o montaña al fondo, a cierta hora, donde las aguas estén totalmente tranquilas, la imagen de fondo se refleja perfectamente en el agua como si ésta fuese un espejo. Muchas fotografías fueron tomadas de esta manera, y sorprende observar estas fotografías rotadas 90°. Por ejemplo, la fotografía tomada en la Laguna Chillata en el nevado Illampu refleja la figura de un ser impactante que sólo puede ser visto al unirse las dos partes del conjunto; un Achachila.

Fotografía tomada por Maria Kluck

TEJIDOS ANCESTRALES

Este mensaje del LLATUNKA (efecto espejo) está grabado en el ADN3 de todo ser viviente. Por eso el hombre y la mujer andina lo reproducen desde siempre en sus diferentes tejidos (aguayos, taris, chuspas, huacas, etc.).

Observemos el aguayo del Gráfico No.2 Veremos que en este tejido – como en todos los demás tejidos andinos - se traza siempre una línea divisoria central, y lo que se teje arriba de la línea, se repite debajo de ella de forma simétrica. Más allá de los colores, más allá de las figuras, vemos entonces la presencia de LLATUNKA.

Gràfico Nº 2

También la palabra aymara JALLALLA expresa la naturaleza del LLATUNKA: La sílaba JA es el elemento que une las sílabas LLA o las dos dimensiones. Una dimensión es el LLA que representa la realidad visible, y la otra el LLA que representa la realidad invisible. Entonces cuando decimos JALLALLA, estamos afirmando “que se restablezca el equilibrio universal entre lo visible y lo invisible: la unidad en la bipolaridad“

El mensaje de LLATUNKA se expresa en la capacidad de buscar el origen de todo lo acontecido en uno mismo. En este sentido la exigencia ya no es para con los demás, sino para consigo mismo. Al preguntarnos qué hicimos, qué pensamos, qué sentimos, para haber generado tal efecto o tal reacción, empezamos a comprender la causa profunda. Compartiendo este mensaje ancestral, empecemos la segunda parte del año.

¡Buen inicio, para todos!

Cariños

MAJO

http://www.caminantesdelosandes.org

Yo soy geómetra..Gaudí

Yo soy geómetra, que quiere decir sintético.»

Antoni Gaudí

A medida que uno recorre la obra de Gaudí, es mayor el reconocimiento para la genialidad de este arquitecto. Su impresionante creatividad tridimensional, fruto de una inteligencia espacial descomunal, se perfecciona al aplicar un análisis geométrico muy profundo, creo que sin precedentes en el mundo de la arquitectura.

Sus edificios parecen salidos de un sueño, con mezclas únicas de colores y formas...tan irreales, tan mágicas.  Por eso, mejor veamos algo de su magia..

Después de ver todas estas bellezas, es posible que se nos ocurran cientos de actividades de Geometría para trabajar con nuestros alumnos: desde teselados a Geometría en el espacio...pero todavía hay mucho más.

En una entrevista realizada en el 2009 por José Ángel Maros, Claudi Alsina comentó:

"El número secreto del templo de la Sagrada Familia de Gaudí es el 12. Todas las proporciones de los elementos constructivos involucran a los divisores de 12, un guarismo que permite una factorización muy rica y su división en mitades y terceras partes. La explicación filosófica de por qué lo usó es que 12 es el número de los apóstoles de Jesucristo. Además, Gaudí era un gran geómetra. Es un fenómeno que estoy comprobando, porque colaboro en un estudio sobre la forma exacta que deberán tener los pináculos de las torres del templo que faltan por construir."

Para seguir aprendiendo, les dejo el link de un trabajo de nuestro maravilloso amigo Claudí: Geometría Gaudiana

Finalmente, podemos aprovechar a recorrer el Park Guell, sin salir de casa (sobre todo hoy con semejante tormenta sobre Bs.As) visitando este sitio: park-guell

¡Que tengan una muy buena semana y como siempre, espero sus comentarios!

Saludos

MAJO

Musas en la Escuela de Invierno - Enfoque Instrumental

Dr. Luc Trouche - Prof. Mabel Panizza - Dr. Jean Phillippe Drouhard
Conferencia de Cierre de la EDI 2011 - UNSAM

Los días 21, 22 y 23 de Julio del 2011 se desarrollaron los encuentros de la Escuela de Invierno de Didáctica de la Matemática en el Campus de la UNSAM. 

Para este encuentro la propuesta fue pensar acerca de la incorporación de herramientas informáticas a la enseñanza de la Matemática, en el marco de la aplicación del programa Conectar-Igualdad y conocer los diferentes aportes a la Didáctica de la Matemática producidos en Francia: El Enfoque instrumental, presentado por el Dr. Trouche y  la Epistemografía como modelo de organización de los conocimientos, presentado por el Dr. Drouhard.

Luego de la actividad intensa desarrollada en esas Jornadas, quedan muchas cosas para pensar. 

En este primer post, comparto con Uds. algunas de mis notas sobre el Enfoque Instrumental:

• Un artefacto instrumenta al sujeto, pre-estructura, relativamente, su actividad, e influye en los esquemas  que va a construir.
• Hablar de instrumento, es hablar de la apropiación personal de una persona con ese artefacto.
• A la hora de pensar en la inclusión de un instrumento -Instrumentación- es necesario analizar el potencial y las limitaciones de los artefactos y considerarla necesidad de una "transposición informática"
• La instrumentalización es un proceso de personalización de los artefactos, por ejemplo: la modificación de la barra de menús. Puede considerarse como una contribución del usuario al proceso mismo de diseño del instrumento.
• Es necesario pensar en una Orquestación instrumental, gestión didáctica de los artefactos puestos a disposición en relación con los objetivos didácticos, teniendo en cuenta tanto las características de los artefactos como la de los aspectos matemáticos a involucrar.
•  Estos procesos de Instrumentación e Instrumentalización que se dan entre los participantes de la clase y los artefactos, nos proponen repensar en forma permanente el Medio Didáctico.
• Genésis documental: los recursos 
• dan lugar, en el transcurso de una 
• actividad y una vez finalizada, a un d
• ocumento que registra la experiencia y permite una evaluación posterior de la misma.
• Es más importante pensar en los recursos, y que aportaran a la situación didáctica antes que en la tecnología en sí misma.
• Considerar el trabajo colectivo de  los profesores, el juego entre una comunidad de práctica Wenger1998 y un grupo para compartir  recursos. Un modelo ideal para utilizar los recursos que nos proporciona la Web 2.0 (lista de difusión, sitios de puesta en común,etc) y favorecer el aprendizaje colaborativo

Para seguir leyendo recomiendo: Recursos para procesar, enseñar y aprender cálculo y De los libros de texto a los recursos en línea

Así como también el sitio recomendado por el Dr. Trouche Sesamath

¡Me encantaría que otras personas que han asistido dejen sus comentarios, para enriquecer este post! porque como dijo Luc son tiempos en los que hay que colaborar, entrenarse y comunicarse porque la verificación debe ser colectiva

Próximamente, les comentaré las Conferencias del Dr. Drouhard

Es hora de pensar en Geogebra

El Geogebra es un potente software libre que encontramos cargado en las netsbooks del programa Conectar-Igualdad. Este programa está escrito en Java, lo cual lo hace accesible a múltiples plataformas. Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo y nos permite resolver en forma sencilla problemas matemáticos (inclusos físicos) complejos.
Como recurso instrumental utilizado en el aula, junto a un buen plan de clase, permite un aprendizaje autónomo del alumno comprometiéndolo activamente en su propio aprendizaje. Además permite al docente diseñar situaciones didácticas en las cuales a partir de la acción los estudiantes puedan  construir los marcos teóricos involucrados. Es importante señalar que es versátil, y de fácil manejo.
Obviamente, tenemos que ir pensando en utilizar Geogebra , por eso comparto con Uds. un tutorial inicial

Tutorial Geogebra

y una experiencia del Profesor Mariano Real Perez Geometría dinámica

 En la sección de actividades, encontraran links con actividades.